Giải bài tập Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Câu 1 (Trang 40 SGK)

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) $\sin A = \sin(B + C)$

b) $\cos A = -\cos(B + C)$

Hướng dẫn giải:

a) Xét ΔABC có: $\widehat{A}+(\widehat{B}+\widehat{C})= 180^{\circ}$

<=> $\widehat{A}=180^{\circ}-(\widehat{B}+\widehat{C})$

=>  $\widehat{A}$ và $(\widehat{B}+\widehat{C})$ bù nhau.

Theo tính chất của hai góc bù nhau thì: $ \sinA = \sin(B+C) (đpcm)

b) Tương tự câu a, ta có: $\cos A = -\cos (B+C)$ (đpcm)

===============

Câu 2 (Trang 40 SGK)

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử$\widehat{AOH}=\alpha $.

Tính AK và OK theo a và $\alpha$.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Ta có: OH là đường cao của tam giác cân AOB

=> OH là tia phân giác của $\widehat{AOB}$

=> $\widehat{AOB}=2\alpha $.

Xét $\triangle AOK$ vuông tại K, ta có: $\frac{AK}{AO}=\sin 2\alpha => AK=a\sin 2\alpha $

Tương tự: $\frac{OK}{AO}=\cos 2\alpha => OK=a\cos 2\alpha $

================

Câu 3 (Trang 40 SGK)

Chứng minh rằng:

a) $\sin 105^{\circ}=\sin 75^{\circ}$

b) $\cos 170^{\circ}=-\cos 10^{\circ}$

c) $\cos 122^{\circ}=-\cos 58^{\circ}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau. ta có:

a) Ta có: $ 105^{\circ}= 180^{\circ}-75^{\circ}$

=> $\sin 105^{\circ}=\sin 75^{\circ}$

b) Ta có: $ 170^{\circ}= 180^{\circ}-10^{\circ}$

=> $\cos 170^{\circ}=-\cos 10^{\circ}$

c) Ta có: $ 122^{\circ}= 180^{\circ}-58^{\circ}$

=> $\cos 122^{\circ}=-\cos 58^{\circ}$

=================

Câu 4 (Trang 40 SGK)

Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha $ $(0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ})$ ta đều có $\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1$.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Vẽ đường tròn lượng giác $C(O; 1)$. Theo định nghĩa, điểm $M(x_{0}; y_{0})$ thuộc đường tròn có:

$\sin \alpha =y_{0}$

$\cos  \alpha =x_{0}$

Áp dụng định lí Pitago ta có:

$x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=OM^{2}=1$

<=> $\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1$. (đpcm)

================

Câu 5 (Trang 40 SGK)

Cho góc x, với $\cos x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức: $P = 3\sin ^{2}\alpha+\cos ^{2}\alpha$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1$.

=> $\sin ^{2}\alpha =1-\cos ^{2}\alpha$.

<=> $\sin ^{2}\alpha =1-(\frac{1}{3})^{2}=\frac{8}{9}$.

Mặt khác: $P = 3\sin ^{2}\alpha+\cos ^{2}\alpha = 2\sin ^{2}\alpha+\sin ^{2}\alpha+\cos ^{2}\alpha=2\sin ^{2}\alpha+1$

<=> $P=2.\frac{8}{9}+1=\frac{25}{9}$

Vậy $P=\frac{25}{9}$

===============

Đề bài:

Câu 6 (Trang 40 SGK)

Cho hình vuông ABCD. Tính:

$\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})$

$\sin (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})$

$\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $ (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})=135^{\circ}$

=> $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

Tương tự:

$ (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})=90^{\circ}$

=> $\sin (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})=1$

$ (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=180^{\circ}$

=> $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=-1$

Leave a Reply