Bài 4: Các tập hợp số – Toán 10

1. Các tập hợp số đã học

Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,4,…} \right\}.\)

\(\mathbb{N}*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {…, – 2, – 1,0,1,2,…} \right\}.\)

Tập hợp các số hữu tỉ: \(Q = \left\{ {x = \frac{m}{n},m\,,n \in \mathbb{Z},n \ne 0} \right\}.\)

Tập hợp số thực: \(\mathbb{R}.\)

Ta có: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.\)

Biểu đồ Ven các tập hợp số:

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

2. Các tập hợp con thường dùng của \({\mathbb{R}^{}}\)

a) Khoảng:

\((a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a < x < b} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

\(\left( {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x > a} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

\(\left( { – \infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x < b} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

b) Đoạn

\({\rm{[}}a;b{\rm{]}} = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x \le b} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

c) Nửa khoảng

\(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

\(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

\(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \ge a} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

\(\left( { – \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le b} \right\}\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

d) Kí hiệu:

\( + \infty :\) Dương vô cực (Hoặc dương vô cùng).

\( – \infty :\) Âm vô cực (Hoặc âm vô cùng).

Tập \(\mathbb{R}\) có thể viết \(\mathbb{R} = \left( { – \infty ; + \infty } \right).\) Gọi là khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right).\)

 

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) \(\left[ { – 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right];\)

b) \(\left( { – 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right);\)

c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left[ { – 1;1} \right);\)

d) \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( { – 1; + \infty } \right);\)

e) \(\left[ { – 12;3} \right) \cap \left( { – 1;4} \right];\)

f)  \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { – 7; – 4} \right);\)

g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left[ {3;5} \right);\)

h) \(\left( { – \infty ;1} \right) \cap \left( { – 1; + \infty } \right).\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\left[ { – 3;1} \right) \cup \left( {0;4} \right] = \left[ { – 3;4} \right].\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

b) \(\left( { – 2;15} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) = ( – 2; + \infty ).\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

c) \(\left( {0;2} \right) \cup \left[ { – 1;1} \right) = {\rm{[}} – 1;2).\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

d) \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( { – 1; + \infty } \right) = ( – \infty ; + \infty ).\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

e) \(\left[ { – 12;3} \right) \cap \left( { – 1;4} \right] = {\rm{[}} – 1;3].\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

f) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { – 7; – 4} \right) = \emptyset .\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

g) \(\left( {2;3} \right) \cap \left[ {3;5} \right) = \emptyset .\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

h) \(\left( { – \infty ;1} \right) \cap \left( { – 1; + \infty } \right) = ( – 1;1).\)

Bài 4: Các tập hợp số - Toán 10

Ví dụ 2:

Tìm m sao cho \(\left( {m – 7;m} \right) \subset \left( { – 4;3} \right).\)

Hướng dẫn giải:

\(\left( {m – 7;m} \right) \subset \left( { – 4;3} \right)\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m – 7 \ge  – 4\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3.\)

Leave a Reply