Bài 2: Tập hợp – toán 10

1. Tập hợp

  • Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa .
  • Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, D, …. các phần tử của tập hợp đặt trong cặp dấu { }.
  • Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta viết \(a \in A,\) ngược lại ta viết \(a \notin A.\)
  • Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Khí hiệu \(\emptyset .\)

2. Cách xác định tập hợp

Có 2 cách:

  • Cách 1: Liệt kê các phần tử : mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.

Ví dụ:

A = {1; 3; 5; 7}

B = {0 ; 1; 2; . . . . ; 100 }

C= {1; 3; 5;…;15; 17}

  • Cách 2: Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng.

Ví dụ:

A = {\(x \in \mathbb{N}\) | x lẻ và x <9}; B= {\(x \in \mathbb{R}\)| 2x2-5x+3=0}

3. Tập con

  • Nếu tập A là con của B, kí hiệu: \(A \subset B\) hoặc \(B \supset A.\) .
  • Khi đó \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\)

Ví dụ:

A={1;3;5;7;9}, B={1;2;3;…;10}

Cho \(A \ne \emptyset \) có ít nhất 2 tập con là \(\emptyset \) và A.

Tính chất:

\(A \subset A,\emptyset  \subset A\)  với mọi A.

Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C.\)

4. Tập hợp bằng nhau

\(A = B \Leftrightarrow A \subset B\) và \(B \subset A\) hay \(A = B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} – 5x + 2 = 0} \right\}\\D = \left\{ {\frac{1}{2};1} \right\}\\ \Rightarrow C = D.\end{array}\)

  • Biểu đồ Ven

Bài 2: Tập hợp - Đại số 10

Ta có \(\mathbb{N}* \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho các tập hợp sau:

a) Tập hợp A là các nghiệm của phương trình \((x + 1)(x + 3)\left( {x – \frac{1}{2}} \right) = 0.\)

b) Tập \(B = \left\{ {m \in \mathbb{Z}|{m^2} \le 50} \right\}\)

Hãy liệt kê tất cả các phần tử của chúng.

Hướng dẫn giải:

a) \(A = \left\{ { – 3; – 1;\frac{1}{2}} \right\}\)

b) \(B = \left\{ { – 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\)

 

Ví dụ 2:

Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { – 3;0;2} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { – 3} \right\},\left\{ 0 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ { – 3;0} \right\},\left\{ { – 3;2} \right\},\left\{ {0;2} \right\},\left\{ { – 3;0;2} \right\}.\)

 

Ví dụ 3:

Tìm các tính chất đặc trưng của các tập hợp sau:

a) \(A = \left\{ {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6}} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{10}}{9};\frac{{17}}{{16}};\frac{{26}}{{25}};\frac{{37}}{{36}};\frac{{50}}{{49}}} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(A = \left\{ {\frac{1}{n}|n \in \mathbb{N},1 \le n \le 6} \right\}.\)

b) \(B = \left\{ {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}|n \in \mathbb{N},2 \le n \le 7} \right\}.\)

Leave a Reply