Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp Từng Phần

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) thoả mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,f(x)dx = f(0) = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\rm{cosx}}\,f'(x)dx.} \) A. I=1 B. I=-1 C. I=0 D. I=2 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: C Đặt \(u = c{\rm{osx;}}\,\,{\rm{v = …

Câu hỏi: Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx.\) A. \(\frac{2}{e}\) B. -2e C. 2e      D. \( – \frac{2}{e}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: D Sử dụng máy tính cầm tay suy ra kết quả, sau đó so …

Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} dx.\) A. \(\frac{4}{3}\) B. \(\frac{2}{3} + 2\sqrt 3 \) C. \(2\sqrt 3  – \frac{2}{3}\) D. \( – \frac{4}{3}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: A Sử dụng máy tính cầm …

Điều kiện x > 0, y > -3. Ta có: 3×2 – 2xy = 1 x2 – 2xy = 0 x(x – 2y) = 0 x – 2y = 0 (x > 0) x = 2y (1) 2log3x = log3( y + 3) log3x2 = log3(y + 3) x2 = y + 3 (2) Thế (1) vào (2) ta được …

Chọn đáp án D. Chú ý. Cần phân biệt giá trị lớn nhất của hàm số và cực đại của hàm số. Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \sin x,g’\left( x \right) = 2x\), \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = …

Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \ln x?\) A. \(F\left( x \right) = \ln x – x\) B. \(F\left( x \right) = x\ln x + 1\) C. \(F\left( x \right) = x\left( {\ln x – 1} \right)\) D. \(F\left( x \right) …

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}.\) A. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2}{e^x} + C.} \) B. \(\int {f\left( x \right)dx = x.{e^x} + C.} \) C. \(\int {f\left( x \right)dx = \left( {x + 1} \right){e^x} + C.} \) D. \(\int {f\left( x \right)dx = \left( {x …

Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} .\) A. \(I = \frac{{3 + 2\ln 2}}{{16}}.\) B. \(I = \frac{{2 – \ln 2}}{{16}}.\) C. \(I = \frac{{2 + \ln 2}}{{16}}.\) D. \(I = \frac{{3 – 2\ln 2}}{{16}}.\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{ – x}^x t \sin tdt\). Tính \(f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\) A. \( – \pi \) B. 0 C. \(2\pi \) D. \(\pi \) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: D Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u …

Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(I = \left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e – 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) B. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e – 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) C. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e + 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) D. …