Tính Nguyên Hàm Và Tích Phân Bằng Phương Pháp đổi Biến

Câu hỏi: Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {(x + 1).{e^{ – x}}} dx.\) A. \( – \frac{1}{e}\) B. \(2 – \frac{3}{e}\) C. \( – \frac{3}{e}\) D. \(2 – \frac{1}{e}\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: B Sử dụng máy tính cầm tay …

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm F(x) của  hàm số \(f(x) = {(2x + 1)^3}\) A. \(F(x) = \frac{1}{8}{(2x + 1)^4} + C.\)         B. \(F(x) = \frac{1}{4}{(2x + 1)^4} + C.\) C. \(F(x) = 6{(2x + 1)^2} + C.\) D. \(F(x) = \frac{1}{2}{(2x + 1)^4} + C.\) Hãy chọn trả lời đúng …

Câu hỏi: Tìm hàm số \(F\left( x \right)\)thỏa mãn các điều kiện \(F’\left( x \right) = \frac{{2{x^3} – x}}{{\sqrt {{x^4} – {x^2} + 1} }}\) và \(F\left( 0 \right) = 1.\) A. \(F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} – {x^2} + 1}  + x\) B. \(F\left( x \right) = \sqrt {{x^4} – {x^2} + 1}  …

Đáp án D Do hỗn hợp Y gồm hai este đơn chức mạch hở: nY = nNaOH = 0,1 x 0,5 = 0,05 mol. Theo ĐLBT nguyên tố O: 2nY + 2nO2 = 2nCO2 + nH2O → nH2O = 2 x 0,05 + 2 x 0,25 – 2 x 0,2 = 0,2 mol. → nCO2 …

Câu hỏi: Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\cos x}}.\sin xdx} \) A. 1- e  B. e – 1  C. e + 1 D. -e – 1. Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: B Sử dụng máy tính cầm tay ta được …

Hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}}\] xác định \(\forall x \ne 1\) Ta có \(y’ = \frac{{{x^2} – 2x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) xác định \(\forall x \ne 1\) \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\) Bảng biến thiên  Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số …

Câu hỏi: Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x – 5\sin x + 6}}dx}  = a\ln \frac{4}{c} + b\,\,\left( {c > 0} \right)\) . Tính tổng a + b + c? A. 3 B. 4 C. 0 D. 1 Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án …

Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_{\sqrt 3 }^3 {\frac{1}{{{x^2} + 3}}dx} \). Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} \) B. \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {tdt} \) C. \(I = \sqrt 3 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} \)    D. \(I = \frac{{\sqrt …

Câu hỏi: Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 9} \). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {f\left( {\sin 3x} \right).\cos 3xdx} .\) A. \(I = 5.\) B. \(I = 9.\) C. \(I = 3.\) D. \(I = 2.\) Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: …

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}.\) A. \(\int {f\left( x \right)dx = 2\cot 2x + C.} \) B. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\cot 2x + C.} \) C. \(\int {f\left( x \right)dx =  – 2\cot 2x + C.} \) D. \(\int {f\left( x \right)dx =  – …