Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa BC và AB’ là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa AC và BD’ là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. \(4a^3\) B. \(3a^3\) C. \(5a^3\) D. \(2a^3\) Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B ‘C và B ‘A Dễ thấy \(AB \bot …
Đề thi thử THPTQG lần 1 môn Toán năm 2020 Trường THPT Chuyên Thái Bình
Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
Câu hỏi: Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây? A. 170 B. 260 C. 294 D. 208 Lời giải tham khảo: Đáp …
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,d{m^3}\). Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Câu hỏi: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,d{m^3}\). Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh …
Xét các số thực dương x;y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 – y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y – 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = x + y\).
Câu hỏi: Xét các số thực dương x;y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 – y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y – 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = x + y\). A. \({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 – 4}}{3}\) B. \({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 + 4}}{3}\) C. \({P_{\min }} …
Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – xy + 3 = 0\\ 2x + 3y – 14 \le 0 \end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y – x{y^2} – 2{x^3} + 2x\)?
Câu hỏi: Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – xy + 3 = 0\\ 2x + 3y – 14 \le 0 \end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y – x{y^2} – 2{x^3} + 2x\)? A. 8 B. 0 C. 4 D. 12 …
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
Câu hỏi: Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. 9 B. 36 C. 6 D. 3 Lời giải …
Số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} – 2mx + 6m}}{{x – 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)?
Câu hỏi: Số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} – 2mx + 6m}}{{x – 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)? A. 2034 B. 2018 C. 2025 D. 2021 Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: …
Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ‘ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số \(\frac{{S’}}{S}\) để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi: Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ‘ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. …
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD A. \(90^0\) B. \(45^0\) C. \(60^0\) D. \(30^0\) Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: A Các tam giác ABC và ABD đều là tam giác cân có 1 góc …
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} – 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} – 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao …