Câu hỏi: Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = – a + b.{e^{ – 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. \(a+b=6\) B. \(a+b=-6\) C. \(a+b=3\) D. \(a+b=-3\) Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp …
Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Bến Tre năm 2018 - 2019
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f’\left( x \right) \ge 3{x^2} + 2x – 5\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) \ge m\) với mọi hàm số \(y=f(x)\) thỏa điều kiện đề bài.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f’\left( x \right) \ge 3{x^2} + 2x – 5\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) \ge m\) với mọi …
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} – x\) và \(y = x – {x^2}\)
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} – x\) và \(y = x – {x^2}\) A. \(\frac{8}{3}.\) B. \(\frac{{33}}{{12}}.\) C. \(\frac{{37}}{{12}}.\) D. \(\frac{5}}{{12}}.\) Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: …
Biết \(\int\limits_2^3 {\ln xdx} = a\ln 3 – b\ln 2 – 1;a,b \in Z\). Khi đó, giá trị của \(a+b\) là:
Câu hỏi: Biết \(\int\limits_2^3 {\ln xdx} = a\ln 3 – b\ln 2 – 1;a,b \in Z\). Khi đó, giá trị của \(a+b\) là: A. 5 B. – 5 C. 1 D. 6 Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: C …
Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{d}}x} \)
Câu hỏi: Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{d}}x} \) A. \(I = 1 – \frac{\pi }{4}\) B. \(I=2\) C. \(I = \ln 2\) D. \(I = \frac{\pi }{3}\) Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đáp án đúng: A Hãy suy nghĩ và …
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx = – f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} } \). Hỏi \(y=f(x)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
Câu hỏi: Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx = – f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} } \). Hỏi \(y=f(x)\) là hàm số nào trong các hàm số sau? A. \(f\left( x \right) = – \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\) B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi …
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là
Câu hỏi: Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là A. \(a-b+c=2\) B. \(a+3b+5c=0\) C. \(a-3b+5c=-1\) D. \(a+b+c=2\) Lời giải tham khảo: Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên …
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {\rm{cos}}\frac{x}{2},y = 0,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox.
Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {\rm{cos}}\frac{x}{2},y = 0,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox. A. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi – …
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} }}\)?
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} }}\)? A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\) B. \(F\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \) C. \(F\left( x \right) = 4\sqrt {x + 1} \) D. \(F\left( …
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} – x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và \(x=2\) được tính bởi công thức:
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} – x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và \(x=2\) được tính bởi công thức: A. \(\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} – x} \right){\rm{d}}x} – \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – x} \right){\rm{d}}x} .\) B. \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} – …