Trắc nghiệm Nguyên Hàm, Tích Phân Và ứng Dụng

Câu hỏi: Biết \(\int\limits_0^\pi  {\frac{{x{{\sin }^{2018}}x}}{{{{\sin }^{2018}}x + {{\cos }^{2018}}x}}{\rm{d}}x}  = \frac{{{\pi ^a}}}{b}\) với \(a,b \in {Z^ + }.\) Tính \(P = 2a + b.\) A. \(P=6\) B. \(P=8\) C. \(P=10\) D. \(P=12\) Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: B Gọi \(I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x{{\sin }^{2018}}x}}{{{{\sin }^{2018}}x + {{\cos }^{2018}}x}}{\rm{d}}x} \) Đặt \(t = \pi  – …

Câu hỏi: Cho hàm số \(y=f(x)\) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right],\) thỏa mãn \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2018.\) Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ – \pi }^\pi  {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(I=0\) B. \(I = \frac{1}{{2018}}.\) C. \(I=2018\) D. \(I=4036\) Lời …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right],\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 – x} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} .\) A. \(I=20\) B. \(I=40\) C. \(I=60\) D. \(I=80\) Lời giải tham khảo: Đáp …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\left[ { – 1;6} \right].\) Biết rằng \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 8\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { – 2x} \right){\rm{d}}x}  = 3.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\) A. \(I=2\) B. \(I=5\) C. \(I=11\) D. \(I=14\) Lời giải …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) là hàm số lẻ, liên tục trên \(\left[ { –  \,4;\,4\,} \right].\) Biết rằng \(\int\limits_{ – \,2}^0 {f\left( { – \,x} \right)\,{\rm{d}}x}  = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( { – \,2x} \right)\,{\rm{d}}x}  = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\) A. \(I=-10\) B. \(I=-6\) C. \(I=6\) D. \(I=10\) Lời giải …

Câu hỏi: Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{1 + \sin 2x}}\) với \(x \in R\backslash \left\{ { – \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}.\) Biết \(F\left( 0 \right) = 1,{\rm{ }}F\left( \pi  \right) = 0\), tính giá trị biểu thức \(P = F\left( { – \frac{\pi }{{12}}} \right) – F\left( …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ e \right\},\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{1}{{x\left( {\ln x – 1} \right)}},\) \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = \ln 6\) và \(f\left( {{e^2}} \right) = 3.\) Giá trị biểu thức \(f\left( {\frac{1}{e}} \right) + f\left( {{e^3}} \right)\) bằng A. \(3\left( {\ln 2 + 1} \right).\) …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R{\rm{\backslash }}\left\{ { – 2;1} \right\},\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x – 2}},f\left( { – 3} \right) – f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}.\) Giá trị biểu thức \(f\left( { – 4} \right) + f\left( { – 1} \right) – f\left( …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\},\) thỏa \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}},{\rm{ }}f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng A. \(\ln 15.\) B. \(2+\ln 15.\) C. \(3+\ln 15.\) D. \(4+\ln 15.\) Lời …

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} x + 1 & {\rm{khi}} & x \ge 0\\ {e^{2x}} & {\rm{khi}} & x \le 0 \end{array} \right..\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\) A. \(I = \frac{{3{e^2} – 1}}{{2{e^2}}}.\) B. \(I = \frac{{7{e^2} + 1}}{{2{e^2}}}.\) C. \(I = …