Toán 6 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Hai phân số  \(\dfrac{a}{b}\)  và  \(\dfrac{c}{d}\)  gọi là bằng nhau nếu tích chéo \(a.d=b.c\).

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}, m \in Z, m\neq0\)

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}, n \in\) ƯC(a,b)

– Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

+ Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

+ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

+ Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

– Trong hai phân số bất kì có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

– Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

– Hỗn số: Cho a và b là hai số nguyên dương, a > b, a không chia hết cho b. Nếu a chia cho b được thương là q và số dư là r, thì ta viết \(\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}\) và gọi là \(q\frac{r}{b}\) là hỗn số. Đọc là “q, r phần b” 

– Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu số.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử số của phân số thứu nhất trừ đi tử số của phân số thứu 2 và giữa nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} – \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a – b}}{m}\)

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,c}}{{b\,\,.\,\,d}}\)

– Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}\)

Muốn tìm \(\frac{m}{n}\) của số b cho trước, ta tính \(b.\frac{m}{n}\,\,(m,n\, \in \,\mathbb{N},\,n\, \ne 0)\)

Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\) của nó bằng a, ta tính \(a\,\,:\,\,\frac{m}{n}\,\,(m,n\, \in {\mathbb{N}^*})\).

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 

\(\left( {\frac{5}{{ – 4}} + 3\frac{1}{3}} \right):\frac{{10}}{9}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \left( {\frac{5}{{ – 4}} + 3\frac{1}{3}} \right):\frac{{10}}{9}\\ = \left( {\frac{5}{{ – 4}} + \frac{{10}}{3}} \right):\frac{{10}}{9} = \left( {\frac{{( – 5).3}}{{4.3}} + \frac{{10.4}}{{3.4}}} \right):\frac{{10}}{9}\\ = \frac{{ – 25}}{{12}}:\frac{{10}}{9} = \frac{{ – 25}}{{12}}.\frac{9}{{10}}\\ = \frac{{15}}{8} \end{array}\)

Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

\(\left( {\frac{{20}}{7}.\frac{{ – 4}}{{ – 5}}} \right) + \left( {\frac{{20}}{7}.\frac{3}{-5}} \right)\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \left( {\frac{{20}}{7}.\frac{{ – 4}}{{ – 5}}} \right) + \left( {\frac{{20}}{7}.\frac{3}{{ – 5}}} \right)\\ = \frac{{20}}{7}.\left( {\frac{{ – 4}}{{ – 5}} + \frac{3}{{ – 5}}} \right)\\ = \frac{{20}}{7}.\frac{1}{5} = \frac{{20.1}}{{7.5}}\\ = \frac{{20}}{{35}} \end{array}\)