Toán 6 Kết nối tri thức Bài 27: Hai bài toán về phân số

Quy tắc tìm giá trị phân số của một số

Muốn tìm \(\frac{m}{n}\) của số b cho trước, ta tính \(b.\frac{m}{n}\,\,(m,n\, \in \,\mathbb{N},\,n\, \ne 0)\)

Ví dụ : Lớp 6C có 30 học sinh, trong đó \(\frac{1}{3}\) số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, 60% là học sinh khá, Còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh giỏi, khá và trung bình của lớp 6C.

Hướng dẫn giải

Để tính số học sinh lớp giỏi của lớp 6C, ta phải tìm \(\frac{1}{3}\) của 30 học sinh.

Muốn thế, ta chia 30 cho 3 rồi nhân kết quả với 1, tức là ta nhân 30 với \(\frac{1}{3}\)

Ta có: \(30.\frac{1}{3} = 10\) (học sinh)

Cũng vậy, để tính số học sinh khá, ta phải tìm 60% của 30 học sinh.

Như thế, ta phải chân 30 với 60% được:

\(30.60\%  = 30.\frac{{60}}{{100}} = 18\) (học sinh)

Số học sinh trung bình là 30 – 10 – 18 = 2 (học sinh)

Quy tắc tìm một số biết giá trị phân số đó

Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\) của nó bằng a, ta tính \(a\,\,:\,\,\frac{m}{n}\,\,(m,n\, \in {\mathbb{N}^*})\).

Ví dụ: Nhà An có nuôi một đàn vịt. Biết\(\frac{3}{5}\) số vịt của nhà An là 27 con. Hỏi nhà có bao nhiêu con vịt?

Hướng dẫn giải

Nếu gọi số vịt nhà An là x thì theo đề bài, ta phải tìm x sao cho \(\frac{3}{5}\) của x bằng 27.

Ta có: \(x.\frac{3}{5} = 27\)

Suy ra \(x = 27:\frac{3}{5} = 27.\frac{5}{3} = 45\)

Như vậy, để tìm một số biết \(\frac{3}{5}\) của nó bằng 27, ta đã lấy 27 chia cho \(\frac{3}{5}\).

Câu 1: Lớp 6B có 45 học sinh. Trong đó 2/9 số học sinh thích chơi nhảy dây, 4/15 số học sinh thích đá bóng. Còn lại thích các môn thể thao khác. Hãy tính số học sinh của lớp 6A thích chơi bóng bàn, bóng chuyền.

Hướng dẫn giải

Số học sinh của lớp 6B thích chơi nhảy dây là :

45 . 2/9 = 10 ( học sinh)

Số học sinh của lớp 6A thích chơi đá bóng là:

45 . 4/15 = 12( học sinh)

Câu 2: Số nước ở bể thứ nhất bằng \(\frac{3}{5}\) số nước ở bệ thứ hai. Nếu chuyển 14 lít nước từ bể thứ hai sang bể thứ nhất thì số nước ở bể thứ nhất bằng \(\frac{{25}}{{23}}\) số sách ở bể thứ hai. Tính số lít nước lúc đầu ở bể.

Hướng dẫn giải

Lúc đầu số lít nước ở bể thứ nhất bằng \(\frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\) tổng số lít nước

Lúc sau số lít nước ở bể thứ nhất bằng \(\frac{{25}}{{25 + 23}} = \frac{{25}}{{48}}\) tổng số sách

14 lít nước chính là: \(\frac{{25}}{{48}} – \frac{3}{8} = \frac{7}{{48}}\) tổng lít nước

Vậy tổng số llits nước ở hai bể là: \(14:\frac{7}{{48}} = 96\) (lít)

Lúc đầu bể thức nhất có: \(96.\frac{3}{8} = 36\) (lít)

Bể thứ hai có: 96 – 36 = 60 (lít)