Toán 6 Kết nối tri thức Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu số.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Ví dụ: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 5}}{2} = \dfrac{{1 + ( – 5)}}{2} = \dfrac{{ – 4}}{2} =  – 2\)

Cộng hai phân số khác mẫu số: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{{an}}{{m.n}} + \dfrac{{bm}}{{m.n}} = \dfrac{{a.n + b.m}}{{m.n}}\)

Ví dụ: \(\dfrac{{ – 3}}{2} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{{ – 9}}{6} + \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{ – 9 + 10}}{6} = \dfrac{1}{6}\)

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán:

\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp:

\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)

Ví dụ: 

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{{16}}{9} + \dfrac{{ – 3}}{7}\)

\(= \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ – 3}}{7} + \dfrac{{16}}{9}\)    (tính chất giao hoán)

\(= \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{{ – 3}}{7}} \right) + \dfrac{{16}}{9}\)     (tính chất kết hợp)

\(= 0 + \dfrac{{16}}{9}\)   

\(= \dfrac{{16}}{9}\)

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử số của phân số thứu nhất trừ đi tử số của phân số thứu 2 và giữa nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} – \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a – b}}{m}\)

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó

Câu 1: Cộng các phân số sau:

a) \(\displaystyle \,\,{3 \over 8} + {5 \over 8}\,\,\,\,\)

b) \(\displaystyle\,\,{1 \over 7} + {{ – 4} \over 7}\,\,\,\,\)

c) \(\displaystyle\,\,{6 \over {18}} + {{ – 14} \over {21}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\eqalign{{3 \over 8} + {5 \over 8} = {{3 + 5} \over 8} = {8 \over 8} = 1  \cr}\)

b) \(\eqalign{{1 \over 7} + {{ – 4} \over 7} = {{1 + ( – 4)} \over 7}\, = {{ – 3} \over 7}\cr}\)

c) \(\displaystyle {6 \over {18}} + {{ – 14} \over {21}} = {{6:6} \over {18:6}} + {{ – 14:7} \over {21:7}}\)

\(\displaystyle  = {1 \over 3} + {{ – 2} \over 3} = {{1 + ( – 2)} \over 3} = {{ – 1} \over 3} \)

Câu 2: Tính nhanh:

\(\eqalign{& B = {{ – 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ – 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}}\cr}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& B = {{ – 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ – 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}}  \cr &  = \left( {{{ – 2} \over {17}} + {{ – 15} \over {17}}} \right) + \left( {{{15} \over {23}} + {8 \over {23}}} \right) + {4 \over {19}}  \cr &  = \left( {{{ – 2 + ( – 15)} \over {17}}} \right) + \left( {{{15 + 8} \over {23}}} \right) + {4 \over {19}}  \cr &  = \left( {{{ – 17} \over 17}} \right) +  {{{23} \over {23}}} + {4 \over 19}  \cr &  = \left( { – 1} \right) + 1 + {4 \over 19} = 0 + {4 \over {19}} = {4 \over {19}}\cr}\)

Câu 3: Tính 

\(\dfrac{3}{5} – \dfrac{{ – 1}}{2}\); 

\(\dfrac{{ – 5}}{7} – \dfrac{1}{3}\); 

\(\dfrac{{ – 2}}{5} – \dfrac{{ – 3}}{4}\); \( – 5 – \dfrac{1}{6}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\dfrac{3}{5} – \dfrac{{ – 1}}{2} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \)

\(= \dfrac{6}{{10}} + \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}\)

\(\dfrac{{ – 5}}{7} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ – 5}}{7} + \left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right) \)

\(= \dfrac{{ – 15}}{{21}} + \dfrac{{ – 7}}{{21}} \)

\(= \dfrac{{ – 15 + \left( { – 7} \right)}}{{21}} = \dfrac{{ – 22}}{{21}}\)

\(\dfrac{{ – 2}}{5} – \dfrac{{ – 3}}{4} = \dfrac{{ – 2}}{5} + \dfrac{3}{4} \)

\(= \dfrac{{ – 8}}{{20}} + \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{{ – 8 + 15}}{{20}} = \dfrac{7}{{20}}\)

\( – 5 – \dfrac{1}{6} =  – 5 + \left( {\dfrac{{ – 1}}{6}} \right) = \dfrac{{ – 30}}{6} + \dfrac{{ – 1}}{6} \)

\(= \dfrac{{ – 30 + \left( { – 1} \right)}}{6} = \dfrac{{ – 31}}{6}\)