Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

a) số nguyên âm

Trong đời sống, để biểu diễn nhiệt độ dưới không độ, độ cao dưới mực nước biển, để thực hiện được phép trừ hai số tự nhiên, … người ta cần sử dụng một số loại mới, đó là số nguyên âm.

Số nguyên âm được ghi như sau: -1; -2; -3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc : trừ một, trừ hai, trừ ba, …

b) Tập hợp số nguyên

Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số -1; -2; -3; … là các số nguyên âm.

Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.

Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Kí hiệu là \(\mathbb{Z}\). Như vậy, ta có: \(\mathbb{Z} = \left\{ {…; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;…} \right\}\)

Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: \(a < b\)hoặc \(b > a\).

Nhận xét:

– Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

– Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

– Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

– Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

a) Cộng hai số nguyên cùng dấu

– Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

– Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

– Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý:

Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(-a) + (- b) = – (a + b)

b)  Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a + (- a) = 0.

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

– Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

– Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

a) Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

– Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.

– Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.

Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:

                  (+a). (- b) = – a.b

                  (- a). (+b) = – a.b

b) Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

– Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.

– Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.

Chú ý:

Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (-a). (-b) = (+a). (+b) = a.b.

Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.

Câu 1: 

Thực hiện các phép tính sau:

a) 4+7

b) \(\left( { – 4} \right) + \left( { – 7} \right)\)

c) \(\left( { – 99} \right) + \left( { – 11} \right)\)

d) \(\left( { + 99} \right) + \left( { + 11} \right)\)

e) \(\left( { – 65} \right) + \left( { – 35} \right)\)

Hướng dẫn giải

a)  4 và 7 là hai số nguyên dương nên  4+7=11

b) \(\left( { – 4} \right)\) và \(\left( { – 7} \right)\) là hai số nguyên âm có số đối lần lượt là 4 và 7 nên \(\left( { – 4} \right) + \left( { – 7} \right) =  – \left( {4 + 7} \right) =  – 11\).

c) \(\left( { – 99} \right)\) có số đối là 99

\(\left( { – 11} \right)\) có số đối là 11.

Vậy \(\left( { – 99} \right) + \left( { – 11} \right) =  – \left( {99 + 11} \right) =  – 110\)

d) \(\left( { + 99} \right) + \left( { + 11} \right) = 99 + 11 = 110\)

e) \(\left( { – 65} \right) + \left( { – 35} \right) =  – \left( {65 + 35} \right) =  – 100\)

Câu 2: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy phát biểu lại cho đúng.

a) \( – 4 \in \mathbb{Z}\)

b) \(5 \in \mathbb{Z}\)   

c) \(0 \in \mathbb{Z}\)

d) \( – 8 \in \mathbb{N}\)

e) \(6 \in \mathbb{N}\)  

g) \(0 \in \mathbb{N}\)

Hướng dẫn giải

Phát biểu a : Đúng, vì \( – 4\) là số nguyên âm nên nó là số nguyên.

Phát biểu b: Đúng, vì 5 là số nguyên dương nên nó là số nguyên.

Phát biểu c: Đúng, vì 0 là số nguyên.

Phát biểu d: Sai, vì \( – 8\) là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên.

Phát biểu e: Đúng, vì 6 là số tự nhiên nên nó là số nguyên.

Phát biểu f: Đúng, vì 0 là số tự nhiên.

Câu 3: 

So sánh các số nguyên sau:

a) \( – 10\) và \( – 9\)

b) \(2\) và \( – 15\)

c) 0 và \( – 3\)

Hướng dẫn giải

a) \( – 10\) và \( – 9\) là các số nguyên âm.

Số đối của \( – 10\) là 10

Số đối của \( – 9\) là 9.

Do \(10 > 9\) nên \( – 10 <  – 9\).

b) \(2\) là số nguyên dương và \( – 15\) là số nguyên âm nên \(2 >  – 15\)

c) \( – 3\) là số nguyên âm nên \( – 3\) luôn nhỏ hơn 0 \(\left( { – 3 < 0} \right)\)