Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Các số 0; 1; 2; 3; … là các số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là \(\mathbb{N}\)

     \(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;5;…} \right\}\).

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\)

     \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;5;…} \right\}\)

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau 

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n

Nếu số a nhỏ hơn số b ta viết \(a < b\)(a nhỏ hơn b). Ta cũng nói số b lớn hơn số a và viết \(b > a\).

Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên đi trái sang phải, nếu \(a < b\)thì điểm a nằm bên trái điểm b.

Ta viết \(a \le b\)để chỉ \(a < b\)hoặc \(a = b\), \(b \ge a\)để chỉ \(b > a\)hoặc \(a = b\).

Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó một đơn vị.

* Tính chất bắc cầu : Nếu \(a < b\)và \(b < c\)thì \(a < c\)

a) Hệ thập phân

Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:

– Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng đơn vị là b. Ta có:

     \(\overline {ab}  = a \times 10 + b.\)

  Kí hiệu \(\overline {abc} \) chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Ta có:

     \(\overline {abc}  = a \times 100 + b \times 10 + c.\)

– Với các số cụ thể thì không viết dẫu gạch ngang ở trên.

b) Hệ La Mã

Cách ghi số La Mã như sau:

Chữ số	I	V	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	5	10

Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10)

Số La Mã	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

a) Phép cộng và phép nhân

Phép cộng (+) và phép nhân \(\left(  \times  \right)\)các số tự nhiên đã được biết đến ở Tiểu học.

Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “\( \times \)” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”.

b) Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:

– Tính chất giao hoán:

     \(a + b = b + a\)

     \(a.b = b.a\)

– Tính chất kết hợp:

\(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\)

\(\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\)

– Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)

– Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:

\(a + 0 = a\)

\(a.1 = a\)

c) Phép trừ và phép chia hết

     Ở Tiểu học ta đã biết cách tìn x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, \(a \ge b\).Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a –b = x và gọc x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.

Tương tự với a, b là các số tự nhiên, \(b \ne 0\), nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.

a) Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu \({a^n}\), là tích của n thừa số a.

     \({a^n} = \underbrace {a.a…a}_{}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(n \ne 0)}\end{array}\)

Ta đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, \({a^2}\)còn được gọi là a bình phương hay bình phương của a và \({a^3}\)còn được đọc là a lập phương hay lập phương của a.

Quy ước: \({a^1} = a\)

b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

     \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

            \({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)}\end{array}\)

Quy ước: \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)

Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức:

– Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

     + Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

– Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

     Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thwujc hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn.

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho

a = b. q + r, trong đó \(0 \le r < b\). Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

– Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a\( \vdots \)b và ta có phép chia hết a : b = q.

– Nếu \(r \ne 0\), ta nói a không hết cho b, kí hiệu a  b và ta có phép chia có dư.

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (tức là số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

a) Ước chung

– Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.

– Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

     x\( \in \) ƯC(a, b) nếu a\( \vdots \)x và b\( \vdots \)x.

– Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).

     x\( \in \)ƯC(a, b, c) nếu a\( \vdots \)x, b\( \vdots \)x và c\( \vdots \)x

b) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)

Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a,b, c)

c) Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.

•  Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b).

•  Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a, b, c).

d) Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.

Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b).

Câu 1: Viết 2437 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

Hướng dẫn giải:

\(2437 = 2 . 1000 + 4 . 100 + 3 . 10 + 7 = 2 . 10^3 + 4 . 10^2 + 3 . 10 + 5 . 10^0\) 

Câu 2: 

Hãy tìm các tập hợp sau:

a) B(4);            

b) B(7).

Hướng dẫn giải

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16;…}

B(7) = {0; 7; 14; 21;…}

Câu 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không?

Hướng dẫn giải

Tổng các chữ số của \(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\)

Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\) 

Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)

Câu 4: Thực hiện phép tính: \(15 . 34 + 15 . 16\)

Hướng dẫn giải: 

Đặt 15 ra ngoài :

Ta có : \(15 . 32 + 15 . 16 = 15. ( 34 + 16 ) = 15 . 50 = 750\)

Câu 5: Tính nhanh \(74 + 350 + 26\)

Hướng dẫn giải: 

Áp dụng tính chất kết hợp :

Ta có :  \(74 + 350 + 26 = ( 74 + 26) + 350 = 100 + 350 = 450\)