Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số

– Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

+ Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số

+ Ví dụ: \(\frac{{ – 3}}{8} + \frac{5}{8} = \frac{{ – 3 + 5}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

– Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

+ Muốn cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu

+ Ví dụ: \(\frac{{ – 2}}{7} + \frac{3}{{ – 5}} = \frac{{ – 2.( – 5)}}{{7.( – 5)}} + \frac{{3.7}}{{( – 5)7.}} = \frac{{10 + 21}}{{ – 35}} = \frac{{31}}{{ – 35}} = \frac{{ – 31}}{{35}}\)

Phép cộng phân số cũng có những tính chất giao hoán và kết hợp, cộng một phân số với 0 ta được chính nó.

– Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

– Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(-\frac{a}{b}\). Ta có: \(\frac{a}{b} + \left( { – \frac{a}{b}} \right) = 0\)

– Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai

– Quy tắc dấu ngoặc:

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trọng ngoặc 

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc 

* Lưu ý: Khi thực hiện phép cộng và trừ phân số với số nguyên ta đưa số nguyên về dạng phân số

Câu 1: Tính:

a) \(\frac{4}{{ – 3}} + \frac{{ – 22}}{5}\)

b) \(\frac{{ – 5}}{{ – 6}} + \frac{7}{{ – 8}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{4}{{ – 3}} + \frac{{ – 22}}{5}\)= \(\frac{4.5}{-3.5}\)+\(\frac{-22.-3}{5.-3}\)=\(\frac{20}{-15}\)+\(\frac{66}{-15}\)=\(\frac{20+66}{-15}\) = \(\frac{-88}{15}\)

b) \(\frac{{ – 5}}{{ – 6}} + \frac{7}{{ – 8}}\)= \(\frac{5}{6} + \frac{{ – 7}}{8} = \frac{{5.8}}{{6.8}} + \frac{{ – 7.6}}{{8.6}} = \frac{{40}}{{48}} + \frac{{ – 42}}{{48}} = \frac{{40 + ( – 42)}}{{48}} = \frac{{ – 2}}{{48}}\)

Câu 2: Tìm số đối của mỗi phân số sau (dùng kí hiệu số đối của phân số)

a) \(\frac{{ – 15}}{7}\)

b) \(\frac{{22}}{{ – 25}}\)

Hướng dẫn giải

a) Số đối của \(\frac{{ – 15}}{7}\) là \(-\frac{{ – 15}}{7}\)

b) Số đối của \(\frac{{22}}{{ – 25}}\) là \(-\frac{{22}}{{ – 25}}\)

Câu 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{{ – 4}}{3} – \frac{{ – 12}}{5}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{ – 4}}{3} – \frac{{ – 12}}{5} = \frac{{ – 4}}{3} + \frac{{ – 12}}{5}\\ = \frac{{ – 4.5}}{{3.5}} + \frac{{ – 12.3}}{{5.3}} = \frac{{ – 20}}{{15}} + \frac{{ – 36}}{{15}}\\ = \frac{{ – 56}}{{15}} \end{array}\)