Toán 6 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Ta gọi \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a,\;b \in \mathbb{Z},\;b \ne 0\)là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số \(\frac{a}{b}\) đọc là a phần b.

Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau, viết là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), nếu \(a.d = b.c\).

– Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

– Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Phương pháp rút gọn về phân số tối giản

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng

a) So sánh 2 phân số

Trong 2 phân số khác nhau luôn có một phân số lớn hơn phân số kia

*Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương

*Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm

*Nếu phân số \(\frac{a}{b}\) nhỏ hơn phân số \(\frac{c}{d}\) thì ta viết \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) hay \(\frac{c}{d}> \frac{a}{b}\) 

*Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và \(\frac{c}{d}< \frac{e}{g}\)  thì \(\frac{a}{b}< \frac{e}{g}\) 

b) Cách so sánh hai phân số

* Để so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta quy đồng 2 phân số đó về cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

a) Quy tắc cộng 2 phân số

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

b) Quy tắc trừ hai phân số

Quy tắc trừ hai phân số

*Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.

*Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

Quy tắc dấu ngoặc:

  •  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

  •  Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

a) Quy tắc nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.

*Phân số \(\frac{b}{a}\) gọi là phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a \ne 0; b \ne 0\)

*Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia

\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c}\)

– Phân số thập phân là phân số có mẫu là lũy thừa của 10

– Phân số thập phân co thể viết được dưới dạng số thập phân

– Số thập phân gồm 2 phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

b) So sánh hai số thập phân

Cũng như số nguyên, trong hai số thập phân khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia

– Nếu số thập phân a nhỏ hơn số thập phân b thì ta viết a < b hay b > a

– Số thập phân lớn hơn 0 ta gọi là số thập phân dương

– Số thập phân nhỏ hơn 0 ta gọi là số thập phân âm

– Nếu a < b và b < c thì a < c

c) Cách so sánh hai số thập phân

– Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

– So sánh hai số thập phân dương, ta làm như sau:

+ Bước 1: So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân anof có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

+ Bước 2: Nếu hai số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số wor cùng một hàng (sau dấu “,”) kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữu số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

– Cách so sánh hai số thập phân âm được thực hiện như cách so sánh hai số nguyên âm.

Để thực hiện cộng trừ các phép tính cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc dấu như khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.

     •  Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

     •  Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:

             ◊  Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.

             ◊  Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả.

     •  Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.

Nhận xét:

     •  Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.

     •  Khi cộng hai số thập phân trái dấu:

             ◊  Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

             ◊  Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm trừ.

Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:

     +Viết thừa số này dưới thừa số kia như đối với phép nhân các số tự nhiên

     +Thực hiện nhân như nhân số tự nhiên

     +Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩu tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.

*2 số thập phân cùng dấu thì tích là số dương; 2 số thập phân khác dấu thì tích là số âm

Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:

     +Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.

     +Bỏ dấu phẩy ở số chia ta được số nguyên dương

     + Thực hiện phép chia như số thập phân cho số tự nhiên

a) Làm tròn số nguyên

Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0

b) Làm tròn số thập phân

Khi làm tròn các số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn.

Muốn làm tròn một số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

     •  Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

     •  Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

          ◊ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

          ◊ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

a) Tỉ số của 2 số

Ta gọi thương trong phép chia số a cho số b  là tỉ số của a và b.

Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b (cũng kí hiệu là ).

b) Tỉ số của 2 đại lượng

Tỉ số của 2 đại lượng ( cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa 2 số đo của 2 đại lượng đó

Tỉ số của 2 đại lượng thể hiện độ lớn của đại lượng này so với đại lượng kia

c) Tỉ số phần trăm của 2 số

Để tính tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.

d) Tỉ số phần trăm của 2 đại lượng

Tỉ số phần trăm của 2 đại lượng ( cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số phần trăm giữa 2 số đo của 2 đại lượng đó

a) Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Muốn tính giá trị phân số \(\frac{m}{n}\) của số a, ta tính \(a.\frac{m}{n}(m \in N; n \in N^*)\)

Giá trị m% của số a là giá trị phân số \(\frac{m}{100}\) của số a

Muốn tìm giá trị m% của số a cho trước, ta tính \(a.\frac{m}{100}(m \in N^*)\)

b) Tìm một số khi biết giá trị phân số của nó

Muốn tìm một số khi biết giá trị phân số \(\frac{m}{n}\) của nó là b, ta tính \(b:\frac{m}{n}(m,n \in N^*)\)

Muốn tìm một số khi biết m% của nó bằng a, ta tính \(a: \frac{m}{100}\)

Câu 1: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

6,375; 9,01; 8,72; 6,735; 7,19

Hướng dẫn giải

So sánh phần nguyên của các số đã cho ta có: 6 < 7 < 8 < 9.

So sánh hai số có cùng phần nguyên là 6 là 6,375 và 6,735. Và ta có: 3 < 7, do đó 6,375 < 6,735.

Vậy: 6,375 < 6,735 < 7,19 < 8,72 < 9,01.

Các số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

6,375 ; 6,735 ; 7,19 ; 8,72 ; 9,01

Câu 2: Tính thương

a) \(( – 17,01):( – 12,15);\)

b) \(( – 15,175):12,14.\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}( – 17,01):( – 12,15)\\ = 17,01:12,15\\ = 1,4\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}( – 15,175):12,14\\ =  – (15,175:12,14)\\ =  – 1,25\end{array}\).

Câu 3: Quy đồng mẫu những phân số sau:

\(\frac{-3}{8}; \frac{2}{-3}; \frac{3}{72}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}\)

BCNN(8,3,72)=72

*72: 8= 9; 72: 3= 24; 72: 72= 1

Vậy \(\frac{-3}{8}= \frac{(-3).9}{8.9}=\frac{-27}{72}\)

\(\frac{2}{-3}= \frac{-2}{3}= \frac{(-2).24}{3.24}=\frac{-48}{72}\)

\(\frac{3}{72}\)

Câu 4: Tính một cách hợp lí: \(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{-2}{49} – (\frac{47}{49} + \frac{5}{-3})\)

= \(\frac{-2}{49} – \frac{47}{49}- \frac{5}{-3}\)

= \(\frac{(-2)- 47}{49} + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{-49}{49} + \frac{5}{3}\)

= \(-1 + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{-3}{3} + \frac{5}{3}\)

=\(\frac{2}{3}\)