1. Giải bài 35 trang 51 SGK Toán 8 tập 2
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) \(A = 3x + 2 + |5x| \) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x
b) \(B = |-4x| -2x + 12\) trong hai trường hợp: \(x ≤ 0\) và \(x > 0\);
c) \(C = |x – 4| – 2x + 12 \) khi \(x > 5\);
d) \(D = 3x + 2 + |x + 5| \)
Phương pháp giải
– Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
– Rút gọn các biểu thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(A = 3x + 2 + |5x| \)
– Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).
Do đó \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\).
– Khi \(x
Do đó \(A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2 \) khi \(x
Vậy \(A = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\);
\(A = -2x + 2\) khi \(x
Câu b
\(B = |-4x| -2x + 12 \)
– Khi \(x \leq 0\) ta có \(-4x \geq 0\) nên \(|-4x| =-4x\).
Do đó \( B = -4x -2x + 12 = -6x +12 \) khi \(x\leq 0\).
– Khi \(x > 0\) ta có \(-4x
Do đó \( B = 4x -2x + 12 = 2x +12 \) khi \(x
Vậy \(B = -6x + 12 \) khi \(x \leq 0\);
\(B = 2x + 12\) khi \(x
Câu c
\(C = |x – 4| – 2x + 12 \)
Với \(x > 5\) ta có \(x – 4 > 1\) hay \(x – 4>0\) nên \( |x-4| = x-4\).
Do đó: \(C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8 \).
Vậy với \(x > 5\) thì \(C = -x + 8\).
Câu d
\(D = 3x + 2 + |x + 5| \)
– Khi \(x + 5 ≥ 0\) hay \(x ≥ -5\) ta có \(|x + 5| =x+5 \).
Do đó: \(D= 3x + 2 + x+ 5 =4x+7 \) khi \(x ≥ -5\)
– Khi \(x + 5
Do đó: \(D= 3x + 2 – (x+5) \) \(=3x+2-x-5=2x-3 \) khi \(x
Vậy \(D = 4x + 7\) khi \(x ≥ -5\)
\(D = 2x – 3\) khi \(x
2. Giải bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|2x| = x – 6\)
b) \(|-3x| = x – 8\)
c) \(|4x| = 2x + 12\)
d) \(|-5x| – 16 = 3x\)
Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(|2x| = x – 6\)
Ta có: \(|2x| =2x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|2x| =-2x\) khi \( x
– Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6\) \( ⇔ x = -6 \)
Giá trị \( x= -6 \) không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
– Với \(x
Giá trị \( x= 2 \) không thoả mãn điều kiện \(x
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu b
\(|-3x| = x – 8\)
Ta có: \(|-3x| =-3x\) khi \( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-3x| =3x\) khi \( -3x 0\).
– Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 \) \(⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2\)
Giá trị \( x=2\) không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
– Với \(x > 0\) ta có:
\( |-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 \) \(⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 \)
Giá trị \( x= -4 \) không thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu c
\(|4x| = 2x + 12\)
Ta có: \(|4x| =4x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|4x| =-4x\) khi \( x
– Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12\) \(⇔ 2x = 12⇔ x = 6 \)
Giá trị \( x= 6 \) thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
– Với \(x
Giá trị \( x= -2 \) thoả mãn điều kiện \(x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 6\}\).
Câu d
\(|-5x| – 16 = 3x\)
Ta có: \(|-5x| =-5x\) khi \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-5x| =5x\) khi \( -5x 0\).
– Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x\)
\( ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 \)
Giá trị \( x=-2\) thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
– Với \(x > 0\) ta có:
\( |-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x \)
\(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 \)
Giá trị \( x= 8 \) thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 8\}\).
3. Giải bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|x – 7| = 2x + 3\)
b) \(|x + 4| = 2x – 5\)
c) \(|x + 3| = 3x – 1\)
d) \(|x – 4| + 3x = 5\)
Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(|x – 7| = 2x + 3\)
Ta có: \(|x – 7| = x – 7\) khi \(x – 7 ≥ 0\) hay \(x ≥ 7.\)
\(|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x\) khi \(x – 7
– Với \(x \geqslant 7\)
\(|x – 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ x – 7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)
\(⇔ x = -10\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).
– Với \(x
\(|x – 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ -x + 7 = 2x + 3 \)
\( \Leftrightarrow 7-3=2x+x\)
\(⇔ 3x = 4\)
\(⇔ x = \dfrac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).
Câu b
\(|x + 4| = 2x – 5 \)
Ta có: \(|x + 4| = x + 4 \) khi \(x + 4 ≥ 0\) hay \(x ≥ -4.\)
\(|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4\) khi \(x + 4
– Với \(x \geqslant – 4\)
\(|x + 4| = 2x – 5 \)
\(⇔ x + 4 = 2x – 5\)
\( \Leftrightarrow 4+5=2x-x\)
\(⇔ x = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))
– Với \(x
\(|x + 4| = 2x – 5 \)
\(⇔ -x – 4 = 2x – 5 \)
\( \Leftrightarrow -4+5=2x+x\)
\(⇔ 3x = 1\)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).
Câu c
\(|x + 3| = 3x – 1 \)
Ta có : \(|x + 3| = x + 3\) khi \(x + 3 ≥ 0\) hay \(x ≥ -3.\)
\(|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3\) khi \(x + 3
– Với \(x \geqslant – 3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x – 1\)
\(⇔ x + 3 = 3x – 1 \)
\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)
\(⇔ -2x = -4\)
\(⇔ x = 2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )
– Với \(x
\(|x + 3| = 3x – 1 \)
\(⇔ -x – 3 = 3x – 1 \)
\( \Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)
\(⇔ -4x = 2 \)
\( ⇔ x = -\dfrac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x
Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).
Câu d
\(|x – 4| + 3x = 5\)
Ta có: \(|x – 4| = x – 4\) nếu \(x-4 \ge 0\) hay \(x ≥ 4\)
\(| x- 4| = – (x – 4) = 4 – x\) nếu \(x – 4
– Với \(x \geqslant 4\) ta có:
\(|x – 4| + 3x = 5\)
\(⇔ x – 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\)
\(⇔ 4x = 9\)
\(⇔ x = \dfrac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))
– Với \(x
\(|x – 4| + 3x = 5\)
\(⇔ -x + 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow – x + 3x = 5 – 4\)
\( ⇔ 2x = 1 \)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện \(x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( x = \dfrac{1}{2}\).