1. Giải bài 59 trang 26 SGK Toán 8 tập 1
Làm tính chia
a) \(5^3 : (-5)^2\)
b) \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 : \left(\dfrac{3}{4}\right)^3\)
c) \((-12)^3 : 8^3\)
Phương pháp giải
Áp dụng qui tắc
\({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\)
\({a^2} = {\left( { – a} \right)^2}\)
\({a^n}:{b^n} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n}\)
(\(n,m \in \mathbb N\); \(m>n\); \(b \ne 0\))
Hướng dẫn giải
Câu a
\({5^3}:{( – 5)^2} = {5^3}:{5^2} = {5^{3 – 2}} = 5\)
Câu b
\(\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{5}\): \(\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{3}= \left ( \dfrac{3}{4} \right )^{5 -3}= \left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2}\) \(= \dfrac{9}{16}\)
Câu c
\({( – 12)^3}:{8^3} = {\left( { – \dfrac{{12}}{8}} \right)^3} = {\left( { – \dfrac{3}{2}} \right)^3} \)\(\,= – \dfrac{{27}}{8}\)
2. Giải bài 60 trang 27 SGK Toán 8 tập 1
Làm tính chia
a) \(x^{10} + (-x)^8\)
b) \((-x)^5 : (-x)^3\)
c) \((-y)^5 : (-y)^4\)
Phương pháp giải
Áp dụng qui tắc
\({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\)
\({a^{2k}} = {\left( { – a} \right)^{2k}}\)
\(\left( {m,n,k \in\mathbb N,\,m > n} \right)\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\({x^{10}}:{( – x)^8} = {x^{10}}:{x^8} = {x^{10 – 8}}\)\( = {x^2}\)
(Vì \(( – x)^8=( – 1.x)^8\)\(=(-1)^8.x^8=x^8\))
Câu b
\({( – x)^5}:{( – x)^3} = {( – x)^{5 – 3}} = {( – x)^2} \)\(= {x^2}\)
(Vì \(( – x)^2=( – 1.x)^2\)\(=(-1)^2.x^2=x^2\))
Câu c
\({( – y)^5}:{( – y)^4} = {( – y)^{5 – 4}} = {( – y)^1} \)\(= – y\)
3. Giải bài 61 trang 27 SGK Toán 8 tập 1
Làm tính chia
a) \(5x^2y^4 : 10x^2y\)
b) \(\frac{3}{4}x^3y^3 : (- \frac{1}{2}x^2y^2)\)
c) \((-xy)^{10} : (-xy)^5\)
Phương pháp giải
Áp dụng qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau
– Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)
– Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)
– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(5{x^2}{y^4}:10{x^2}y = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^4}:y} \right)\)\(= \dfrac{5}{{10}}.1.{y^{4 – 1}}= \dfrac{1}{2}{y^3}\)
Câu b
\(\dfrac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { – \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right) \)
\( = \left[ {\dfrac{3}{4}:\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)} \right].\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\)
\(= \dfrac{3}{4}.\left( { – \dfrac{2}{1}} \right).{x^{3 – 2}}.{y^{3 – 2}} = – \dfrac{3}{2}xy\)
Câu c
\({( – xy)^{10}}:{( – xy)^5}= {( – xy)^{10 – 5}}\)\( = {( – xy)^5} = – {x^5}{y^5}\).
4. Giải bài 62 trang 27 SGK Toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức \(15{x^4}{y^3}{z^2}:5x{y^2}{z^2}\) với \(x = 2, y = -10, z = 2004\)
Phương pháp giải
- Áp dụng qui tắc chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn biểu thức đã cho.
- Thay giá trị \(x, y, z\) tương ứng để tính giá trị của biểu thức.
Hướng dẫn giải
Ta có \(15{x^4}{y^3}{z^2}:5x{y^2}{z^2}\)
\( = \left( {15:5} \right).\left( {{x^4}:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right).\left( {{z^2}:{z^2}} \right)\)
\(= 3{x^{4 – 1}}.{y^{3 – 2}}.{z^{2 – 2}} \)\(= 3{x^3}y\)
Tại \(x = 2, y = -10, z = 2004\)
Ta được: \(3 . 2^3.(-10) = 3 . 8 . (-10) = -240\)