1. Giải bài 44 trang 26 SGK Toán 7 tập 1
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a) \(1,2: 3,24\)
b) \(2\dfrac{1}{5} : \dfrac{3}{4}\)
c) \(\dfrac{2}{7} : 0,42\)
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân chia số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Câu a: \(1,2: 3,24 = \dfrac{{12}}{{10}}:\dfrac{{324}}{{100}} = \dfrac{{12}}{{10}}.\dfrac{{100}}{{324}} \)\(\,= \dfrac{{12.100}}{{10.324}}=\dfrac{{120}}{{324}} = \dfrac{{10}}{{27}}= 10:27\)
Câu b: \(2\dfrac{1}{5} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{5} : \dfrac{3}{4}\)\( = \dfrac{11}{5}. \dfrac{4}{3} =\dfrac{44}{15} = 44: 15\)
Câu c: \(\dfrac{2}{7} : 0,42 = \dfrac{2}{7} : \dfrac{42}{100} = \dfrac{2}{7} . \dfrac{100}{42}\)\(\; = \dfrac{200}{294} = \dfrac{100}{147} = 100: 147\)
2. Giải bài 45 trang 26 SGK Toán 7 tập 1
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:
\(28:14\); \(2\dfrac{1}{2} : 2 ; 8: 4; \dfrac{1}{2}: \dfrac{2}{3} ;\; \)\(3:10; 2,1: 7; 3: 0,3\)
Phương pháp giải
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(28: 14 = 2\)
\(2\dfrac{1}{2}: 2=\dfrac{5}{2}:2\)\(=\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}= \dfrac{5}{4}\)
\( 8:4 = 2\)
\( \dfrac{1}{2}: \dfrac{2}{3} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}\)\(= \dfrac{3}{4}\)
\(3:10 = \dfrac{3}{{10}}\)
\( 2,1: 7 =\dfrac{21}{10}.\dfrac{1}{7}= \dfrac{3}{10}\)
\(3:0,3 =3:\dfrac{3}{10}=3.\dfrac{10}{3}\)\(= \dfrac{10}{1}=10\)
Ta lập được các tỉ lệ thức là
\(\dfrac{{28}}{{14}} = \dfrac{8}{4}\) \((=2)\)
\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\) \((=\dfrac{3}{10})\)
3. Giải bài 46 trang 26 SGK Toán 7 tập 1
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau
a) \(\dfrac{x}{27} = \dfrac{-2}{3,6}\)
b) \(-0,52 : x = -9,36: 16,38\)
c) \(\dfrac{4\dfrac{1}{4}}{2\dfrac{7}{8}} = \dfrac{x}{1,61}\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)
Hướng dẫn giải
Câu a: \(\dfrac{x}{27} = \dfrac{-2}{3,6}\)
\(\begin{array}{l}
3,6.x = – 2.27\\
3,6.x = – 54\\
x=-54:3,6\\ x = – 15
\end{array}\)
Câu b
\(\begin{array}{l}
– 0,52:x = – 9,36:16,38\\
\dfrac{{ – 0,52}}{x} = \dfrac{{ – 9,36}}{{16,38}}\\
-9,36x = (-0,52).16,38\\
-9,36x = -8,5176\\
x=(-8,5176):(-9,36)\\ x = 0,91
\end{array}\)
Câu c: \(\dfrac{4\dfrac{1}{4}}{2\dfrac{7}{8}} = \dfrac{x}{1,61}\)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\dfrac{{17}}{4}}}{{\dfrac{{23}}{8}}} = \dfrac{x}{{1,61}}\\
\dfrac{{17}}{4}.\dfrac{8}{{23}} = \dfrac{x}{{1,61}}\\
\dfrac{{34}}{{23}} = \dfrac{x}{{1,61}}\\23x=34.1,61\\
23x = 54,74\\x=54,74:23\\
x = 2,38
\end{array}\)
4. Giải bài 47 trang 26 SGK Toán 7 tập 1
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau
a) \(6.63 = 9.42\)
b) \(0,24.1,61 = 0,84. 0,46\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng công thức sau để lập tỉ lệ thức
\(\begin{array}{l}
\text{Nếu}\,\,ad = bc\text{ thì ta có:}\\
\,\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};
\,\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
\,\,\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};
\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Câu a: Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức \(6.63 = 9. 42\) là
\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{42}{63};\;\;\; \dfrac{6}{42} = \dfrac{9}{63};\)
\(\dfrac{63}{9} = \dfrac{42}{6}; \;\;\;\dfrac{63}{42} = \dfrac{9}{6}.\)
Câu b: Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức: \(0,24.1,61 = 0,84. 0,46\) là:
\(\dfrac{0,24}{0,84} = \dfrac{0,46}{1,61};\;\;\; \dfrac{0,24}{0,46} = \dfrac{0,84}{1,61}; \)
\(\dfrac{1,61}{0,84} = \dfrac{0,46}{0,24}; \;\;\;\dfrac{1,61}{0,46} = \dfrac{0,84}{0,24}.\)
5. Giải bài 48 trang 26 SGK Toán 7 tập 1
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau
\(\dfrac{-15}{5,1} = \dfrac{-35}{11,9}\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng công thức sau để lập tỉ lệ thức
\(\begin{array}{l}
ad = bc\\
TH1:\,\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
TH2:\,\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
TH3:\,\,\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\\
TH4:\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{-15}{5,1} = \dfrac{-35}{11,9}\) ta có được các tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{11,9}{5,1} = \dfrac{-35}{-15};\)
\(\dfrac{-15}{-35} = \dfrac{5,1}{11,9};\)
\(\dfrac{5,1}{-15} = \dfrac{11,9}{-35}.\)
6. Giải bài 49 trang 26 SGK Toán 7 tập 1
Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?
a) \(3,5: 5,25\) và \(14: 21\)
b) \(39\dfrac{3}{{10}}:52\dfrac{2}{5}\) và \(2,1: 3,5\)
c) \(6,51: 15,19\) và \(3:7\)
d) \( – 7:4\dfrac{2}{3}\) và \(0,9: (-0,5)\)
Phương pháp giải
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) hoặc \(a:b = c:d\)
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có
\(3,5:5,25 = \dfrac{{35}}{{10}}:\dfrac{{525}}{{100}} = \dfrac{{35}}{{10}}.\dfrac{{100}}{{525}} \)\(= \dfrac{{35.100}}{{10.525}} = \dfrac{2}{3}\)
\(14:21 = \dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{2}{3}\)
Suy ra ta có tỉ lệ thức: \(3,5:5,25 = 14:21\) \((= \dfrac{2}{3})\)
Câu b
\(\eqalign{
& 39{3 \over {10}}:52{2 \over 5} = {{393} \over {10}}:{{262} \over 5}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {{393} \over {10}}.{5 \over {262}} = {3 \over 4} \cr
& 2,1:3,5 = {{2,1} \over {3,5}} ={{2,1:0,7} \over {3,5:0,7}} = {3 \over 5} \cr
& Vì\,\,{3 \over 4} \ne {3 \over 5} \cr} \)
Do đó \(39\dfrac{3}{{10}}:52\dfrac{2}{5}\) và \(2,1: 3,5\) không lập thành tỉ lệ thức.
Câu c: Ta có
\(6,51:15,19 = \dfrac{{651}}{{100}}:\dfrac{{1519}}{{100}} \)\(= \dfrac{{651}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{1519}} = \dfrac{{651}}{{1519}} = \dfrac{3}{7}\)
\(3:7 = \dfrac{3}{7}\)
Suy ra ta có tỉ lệ thức: \(6,51:15,19 =3:7\) \(( = \dfrac{3}{7})\)
Câu d: Ta có
\(- 7:4\dfrac{2}{3} = – 7:\dfrac{{14}}{3} \)\(= – 7.\dfrac{3}{{14}} = \dfrac{{ – 3}}{2}\)
\(0,9:\left( { – 0,5} \right) = \dfrac{9}{{10}}:\dfrac{{ – 1}}{2} \)\(= \dfrac{9}{{10}}.\left( { – 2} \right) = \dfrac{{ – 9}}{5}\)
Vì \( \dfrac{{ – 3}}{2} \ne \dfrac{{ – 9}}{5}\) nên \( – 7:4\dfrac{2}{3}\) và \(0,9: (-0,5)\) không lập thành tỉ lệ thức.
7. Giải bài 50 trang 27 SGK Toán 7 tập 1
Tìm tên của một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn. Điền số thích hợp vào các ô vuông dưới đây, sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ở hàng dưới cùng của bài, em sẽ biết được tên một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn (1228 – 1300), vị anh hùng của dân tộc ta đồng thời là danh nhân quân sự thế giới.
Hướng dẫn giải
(Gợi ý: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm số còn lại trong ô vuông)
Ô chữ N
\(…:6 = 7:3 \Rightarrow … = \frac{7}{3}.6 = 14\)
Ô chữ H
\(\begin{array}{l}
20:… = ( – 12):15\\
\Rightarrow …( – 12) = 20.15 \Rightarrow … = \frac{{20.15}}{{ – 12}} = – 25
\end{array}\)
Ô chữ C
\(6:27 = …:72 \Rightarrow ….27 = 6.72 \Rightarrow … = 16\)
Ô chữ I
\(\begin{array}{l}
( – 15):35 = 27:…\\
\Rightarrow ( – 15)…. = 27.35 \Rightarrow … = – 63
\end{array}\)
Ô chữ Ư
\(\begin{array}{l}
\frac{{ – 4,4}}{{9,9}} = \frac{{…}}{{1,89}} \Rightarrow ….9,9 = – 4,4.1,89\\
\Rightarrow … = \frac{{ – 4,4.1,89}}{{9,9}} = – \frac{{21}}{{25}} = = 0,84
\end{array}\)
Ô chữ Ế
\(\begin{array}{l}
\frac{{ – 0,65}}{{0,91}} = \frac{{ – 6,65}}{{…}}\\
\Rightarrow – 0,65… = – 6,65.0,91\\
\Rightarrow … = \frac{{ – 6,65.0,91}}{{ – 0,65}} = 9,17
\end{array}\)
Ô chữ Y
\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5}:1\frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}:…\\
\Rightarrow \frac{4}{5}…. = 2\frac{2}{5}.1\frac{2}{5}\\
\Rightarrow \frac{4}{5}…. = \frac{{12}}{5}.\frac{7}{5}\\
\Rightarrow … = \frac{{12}}{5}.\frac{7}{5}:\frac{4}{5} = \frac{{21}}{5} = 4\frac{1}{5}
\end{array}\)
Ô chữ Ợ
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}:1\frac{1}{4} = …:3\frac{1}{3}\\
\Rightarrow ….1\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.3\frac{1}{3}\\
\Rightarrow ….\frac{5}{4} = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{3}\\
\Rightarrow … = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{3}:\frac{5}{4} = 1\frac{1}{3}
\end{array}\)
Ô chữ B
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}:… = \frac{3}{4}:5\frac{1}{4}\\
\Rightarrow ….\frac{3}{4} = \frac{1}{2}.5\frac{1}{4}\\
\Rightarrow ….\frac{3}{4} = \frac{1}{2}.\frac{{21}}{4}\\
\Rightarrow … = \frac{1}{2}.\frac{{21}}{4}:\frac{3}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}
\end{array}\)
Ô chữ U
\(\begin{array}{l}
…:1\frac{1}{4} = 1\frac{1}{5}:2\\
\Rightarrow ….2 = \frac{6}{5}.\frac{5}{4} = \frac{3}{2}\\
\Rightarrow … = \frac{3}{2}:2 = \frac{3}{4}
\end{array}\)
Ô chữ L
\(\begin{array}{l}
\frac{{…}}{{2,7}} = \frac{{0,7}}{{6,3}} \Rightarrow ….6,3 = 0,7.2,7\\
\Rightarrow … = \frac{{0,7.2,7}}{{6,3}} = 0,3
\end{array}\)
Ô chữ T
\(\begin{array}{l}
\frac{{2,4}}{{…}} = \frac{{5,4}}{{13,5}}\\
\Rightarrow ….5,4 = 2,4.13,5\\
\Rightarrow … = \frac{{2,4.13,5}}{{5,4}} = 6
\end{array}\)
Điền các chữ cái vào các ô trống có kết quả tương ứng ta được tên tác phẩm là: “BINH THƯ YẾU LƯỢC”.
8. Giải bài 51 trang 28 SGK Toán 7 tập 1
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:
\(1,5 ; 2 ; 3,6 ; 4,8\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng công thức sau để lập tỉ lệ thức.
\(\begin{array}{l}
ad = bc\\
TH1:\,\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
TH2:\,\,\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\\
TH3:\,\,\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\\
TH4:\,\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(1,5. 4,8 = 2. 3,6\) \((=7,2)\)
Do đó có \(4\) tỉ lệ thức
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{1,5}}{2} = \dfrac{{3,6}}{{4,8}};\\
\dfrac{{1,5}}{{3,6}} = \dfrac{2}{{4,8}};\\
\dfrac{{4,8}}{2} = \dfrac{{3,6}}{{1,5}};\\
\dfrac{{4,8}}{{3,6}} = \dfrac{2}{{1,5}}
\end{array}\)
9. Giải bài 52 trang 28 SGK Toán 7 tập 1
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) với \(a,b,c,d \ne 0\), ta có thể suy ra:
A. \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b}\)
B. \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{d}{c}\,\,\)
C. \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\,\,\)
D. \(\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}\,\,\)
Chọn đáp án đúng?
Phương pháp giải
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\). Nên ta tìm tỉ lệ thức có hệ thức nhân chéo là \(ad = bc\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)
Đáp án A sai vì: \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{d}{b} \Rightarrow ab = cd\,\)
Đáp án B sai vì: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{d}{c} \Rightarrow ac = bd\,\,\)
Đáp án C là đúng, vì: \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}\,\, \Rightarrow ad = bc\)
Đáp án D sai vì: \(\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c}\, \Rightarrow ac = bd\,\)
Vậy đáp án đúng là C.
10. Giải bài 53 trang 28 SGK Toán 7 tập 1
Đố
Tỉ số \(\dfrac{{6\dfrac{1}{5}}}{{5\dfrac{1}{6}}}\) có thể “rút gọn” như sau \(\dfrac{{6\dfrac{1}{5}}}{{5\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{6}{5}\)
(“Rút gọn” bằng cách xóa bỏ phần phân số ở hai hỗn số, giữ lại phần nguyên là được kết quả)
Ta được kết quả đúng. (Hãy kiểm tra !)
Đố em viết được một tỉ số khác cũng có thể “rút gọn” như vậy!
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc
- Đổi hỗn số sang phân số.
- Nhân, chia phân số.
Hướng dẫn giải
Kiểm tra
\(\dfrac{{6\dfrac{1}{5}}}{{5\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{\dfrac{{6.5 + 1}}{5}}}{{\dfrac{{5.6 + 1}}{6}}} = \dfrac{{31}}{5}:\dfrac{{31}}{6} = \dfrac{{31}}{5}.\dfrac{6}{{31}} = \dfrac{6}{5}\)
Ta có thể viết được các tỉ số khác nhau cũng có thể “rút gọn” như vậy
Chẳng hạn
\(\dfrac{{8\dfrac{1}{7}}}{{7\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{\dfrac{{8.7 + 1}}{7}}}{{\dfrac{{7.8 + 1}}{8}}} = \dfrac{{57}}{7}:\dfrac{{57}}{8} = \dfrac{{57}}{7}.\dfrac{8}{{57}} = \dfrac{8}{7}\)
\(\dfrac{{5\dfrac{1}{9}}}{{9\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{\dfrac{{9.5 + 1}}{9}}}{{\dfrac{{5.9 + 1}}{5}}} = \dfrac{{46}}{9}:\dfrac{{46}}{5} = \dfrac{{46}}{9}.\dfrac{5}{{46}} = \dfrac{5}{9}\)