1. Giải bài 53 trang 131 SGK Toán 7
Tìm độ dài \(x\) trên hình 127.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
Hình a
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(x^2 = 12^2+5^2=144+25=169\)
\(\Rightarrow x^2 = 13^2 \Rightarrow x=13 \)
Hình b
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(x^2= 1^2 + 2^2 = 1+4=5\)
\( \Rightarrow x=\sqrt{5}\)
Hình c
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\( 29^2=21^2+x^2\)
Suy ra \( x^2=29^2-21^2\)
\(= 841-441=400=20^2\)
\(\Rightarrow x=20\)
Hình d
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(x^2= ( \sqrt{7}) ^2+3^2=7+9=16=4^2\)
\(\Rightarrow x=4.\)
2. Giải bài 54 trang 131 SGK Toán 7
Đoạn lên dốc từ \(C \) đến \(A \) dài \(8,5m\) , độ dài \(CB\) bằng \(7,5m.\)
Tính chiều cao \( AB.\)
.JPG)
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\( AB^2+BC^2=AC^2\)
\( \Rightarrow AB^2= AC^2 – BC^2\)
\(= 8,5^2- 7,5^2\)
\(= 72,25-56,25=16=4^2\)
Vậy \(AB= 4m\)
3. Giải bài 55 trang 131 SGK Toán 7
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều cao của thang là \(4m\) và chân thang cách tường \(1m\).
.JPG)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao của bức tường.
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên \(\widehat C = 90^0\).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) , ta có:
\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} – B{C^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {4^2} – {1^2} = 15 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {15} \approx 3,87\,m \cr} \)
Vậy chiều cao của bức tường khoảng \(3,87m.\)
4. Giải bài 56 trang 131 SGK Toán 7
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) \(9cm,15cm,12cm.\)
b) \(5dm,13dm,12dm.\)
c)\( 7m,7m,10m.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Câu a: Ta có \(9^2=81,15^2=225,12^2=144.\)
Mà \( 225=81+144\)
\( \Rightarrow 15^2=9^2+12^2\).
Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh \( 9cm, 15cm, 12cm\) là tam giác vuông.
Câu b: Ta có \(5^2=25,13^2=169,12^2=144.\)
Mà \(169=25+144\)
\( \Rightarrow {13^2} = {5^2} + {12^2}\)
Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh \( 5dm, 13dm,12dm \) là tam giác vuông
Câu c: Ta có \(7^2=49, 10^2=100\)
Mà \(7^2+ 7^2 ≠10^2\) \((98\ne 100)\)
Nên tam giác có độ dài ba cạnh là \(7m, 7m, 10m \) không phải là tam giác vuông.
5. Giải bài 57 trang 131 SGK Toán 7
Cho bài toán “Tam giác \(ABC\) có \(AB = 8, AC=17, BC =15\) có phải là tam giác vuông không?” Bạn Tâm giải thích như sau:
\( AB^2 + AC^2 = 8^2 +17^2 = 64+289\)\(=353\)
\(BC^2=15^2=225\)
Do \(353 ≠ 225\) nên \(AB^2+AC^2 ≠ BC^2\).
Vậy tam giác \(ABC\) không phải là tam giác vuông?
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau:
Ta có \( AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225\)\(=289\)
và \(AC^2=17^2=289\)
Do đó \( AC^2 = AB^2 + BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\)
6. Giải bài 58 trang 132 SGK Toán 7
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không?
.JPG)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường chéo của tủ.
Hướng dẫn giải:
Gọi \(d \) là đường chéo của tủ.
\(h\) là chiều cao của nhà (tính từ sàn nhà đến trần nhà); \(h= 21dm.\)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(d^2=20^2+4^2=400+16=416.\)
\( \Rightarrow d= \sqrt{416} \approx 20,4
Do đó: \(d
Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà.
7. Giải bài 59 trang 133 SGK Toán 7
Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo \(AC\) để khung hình chữ nhật \(ABCD\) được vững hơn (h.134). Tính độ dài \( AC\), biết rằng \(AD=48 cm, CD=36 cm.\)
.JPG)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago tính cạnh \(AC\)
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat D=90^0\).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) ta có:
\(AC^2= AD^2+CD^2\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;= 48^2 + 36^2\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;= 2304 + 1296= 3600\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {3600} = 60\,\,cm\)
8. Giải bài 60 trang 133 SGK Toán 7
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC \) (\(H \) thuộc \( BC\)), cho biết \(AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16 cm\). Tính độ dài \(AC;BC\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
.JPG)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC \) vuông tại \(H ,\) ta có:
\(AC^2 = AH^2+HC^2=12^2+16^2\)\(=144+256=400\)
\(\Rightarrow AC = 20 (cm )\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHB \) vuông tại \( H, \) ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)
\( \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(=13^2-12^2=169-144=25\)
\(\Rightarrow BH = 5 (cm)\)
Do đó \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)
Vậy \(AC=20cm, BC=21cm\).
9. Giải bài 61 trang 133 SGK Toán 7
Trên giấy ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác \(ABC \) như hình 135.
Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác \(ABC.\)
.JPG)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pytago:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AMB\) vuông tại \(M,\) ta có:
\(AB^2=AM^2+MB^2=2^2+1^2=5\)
\( \Rightarrow AB= \sqrt{5}\)
+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ANC\) vuông tại \(N,\) ta có:
\(AC^2=AN^2+NC^2\)
\(=3^2+4^2=9+16=25\)
\( \Rightarrow AC=5\)
+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(BKC\) vuông tại \(K,\) ta có:
\(BC^2=BK^2+KC^2\)
\(= 3^2+5^2=9+25=34\)
\( \Rightarrow BC= \sqrt{34}\)
10. Giải bài 62 trang 120 SGK Toán 7
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm \(O\) làm cho con Cún cách điểm \(O\) nhiều nhất là \(9m\) (h.136). Con cún có thể tới các vị trí \(A,B,C,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) hay không? (Các kích thước như trên hĩnh vẽ).
.JPG)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pytago:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
* \(OA^2=4^2+3^2\)
\(=16 + 9 = 25\)
\( \Rightarrow OA= 5 (m)\)
* \(OC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\( \Rightarrow OC =10 (m)\)
* \(OB^2=4^2+6^2=16+36=52\)
\( \Rightarrow OB = \sqrt {52} \approx 7,2\,\,(m)\)
* \(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 9 + 64 = 73\)
\( \Rightarrow OD = \sqrt {73} \approx 8,5\,\,(m)\)
Do đó \(OA = 5
\(OC = 10 > 9; OD ≈ 8,5
Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí \(A, B, D\) nhưng không đến được vị trí \(C.\)