• Toán 12
  • Toán 11
  • Toán 10
  • Đề thi Toán
  • Toán 9
  • Toán 8
  • Toán 7
  • Toán 6
  • Menu
  • Bỏ qua primary navigation
  • Skip to secondary navigation
  • Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar

Học Môn Toán

Học toán trực tuyến, trắc nghiệm môn toán tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông

Header Right

  • Toán 12
  • Toán 11
  • Toán 10
  • Đề thi Toán
  • Toán 9
  • Toán 8
  • Toán 7
  • Toán 6
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải SGK Toán 7 / Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Định lí Py-ta-go

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Định lí Py-ta-go

17/02/2021 //  by admin




1. Giải bài 53 trang 131 SGK Toán 7

Tìm độ dài \(x\) trên hình 127.

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Hình a

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(x^2 = 12^2+5^2=144+25=169\) 

 \(\Rightarrow x^2 = 13^2 \Rightarrow x=13 \)

Hình b

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(x^2= 1^2 + 2^2 = 1+4=5\)

\( \Rightarrow x=\sqrt{5}\)

Hình c

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\( 29^2=21^2+x^2\)

Suy ra \( x^2=29^2-21^2\)

                \(= 841-441=400=20^2\)

\(\Rightarrow x=20\)

Hình d

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(x^2= ( \sqrt{7}) ^2+3^2=7+9=16=4^2\)

\(\Rightarrow x=4.\)

2. Giải bài 54 trang 131 SGK Toán 7

Đoạn lên dốc từ \(C \) đến \(A \) dài \(8,5m\) , độ dài \(CB\) bằng \(7,5m.\)

Tính chiều cao \(  AB.\)

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\( AB^2+BC^2=AC^2\)

\( \Rightarrow AB^2= AC^2 – BC^2\)

               \(= 8,5^2- 7,5^2\)

               \(= 72,25-56,25=16=4^2\) 

Vậy \(AB= 4m\)

3. Giải bài 55 trang 131 SGK Toán 7

Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều cao của thang là \(4m\) và chân thang cách tường \(1m\).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Py-ta-go để tính chiều cao của bức tường. 

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như hình vẽ. 

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên \(\widehat C = 90^0\). 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) , ta có:

\(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow  A{C^2} = A{B^2} – B{C^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {4^2} – {1^2} = 15 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {15} \approx 3,87\,m \cr} \)

Vậy chiều cao của bức tường khoảng \(3,87m.\)

4. Giải bài 56 trang 131 SGK Toán 7

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a) \(9cm,15cm,12cm.\) 

b) \(5dm,13dm,12dm.\)

c)\( 7m,7m,10m.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Ta có \(9^2=81,15^2=225,12^2=144.\)

Mà \( 225=81+144\)

\( \Rightarrow 15^2=9^2+12^2\).

Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh \( 9cm, 15cm, 12cm\) là tam giác vuông.

Câu b: Ta có \(5^2=25,13^2=169,12^2=144.\)

Mà  \(169=25+144\)

\( \Rightarrow {13^2} = {5^2} + {12^2}\)

Theo định lí Pytago đảo, tam giác có độ dài ba cạnh \( 5dm, 13dm,12dm \) là tam giác vuông

Câu c: Ta có \(7^2=49, 10^2=100\) 

Mà \(7^2+ 7^2 ≠10^2\) \((98\ne 100)\) 

Nên tam giác có độ dài ba cạnh là \(7m, 7m, 10m \) không phải là tam giác vuông.

5. Giải bài 57 trang 131 SGK Toán 7

Cho bài toán “Tam giác \(ABC\) có \(AB = 8, AC=17, BC =15\) có phải là tam giác vuông không?” Bạn Tâm giải thích như sau:

\( AB^2 + AC^2 = 8^2 +17^2 = 64+289\)\(=353\)

\(BC^2=15^2=225\) 

Do \(353 ≠ 225\)  nên \(AB^2+AC^2 ≠ BC^2\).

Vậy tam giác \(ABC\) không phải là tam giác vuông?

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau:

Ta có \(  AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225\)\(=289\)

và \(AC^2=17^2=289\) 

Do đó \( AC^2 = AB^2 + BC^2\) 

Theo định lí Pytago đảo, tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\)

6. Giải bài 58 trang 132 SGK Toán 7

Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ  cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không? 

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường chéo của tủ.

Hướng dẫn giải:

Gọi \(d \) là đường chéo của tủ.

\(h\) là chiều cao của nhà (tính từ sàn nhà đến trần nhà); \(h= 21dm.\)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(d^2=20^2+4^2=400+16=416.\)

\( \Rightarrow d= \sqrt{416} \approx 20,4

Do đó: \(d \)

Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà.

7. Giải bài 59 trang 133 SGK Toán 7

Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo \(AC\) để khung hình chữ nhật \(ABCD\) được vững hơn (h.134). Tính độ dài \( AC\), biết rằng \(AD=48 cm, CD=36 cm.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago tính cạnh \(AC\)

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat D=90^0\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) ta có:

\(AC^2= AD^2+CD^2\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= 48^2 + 36^2\)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;= 2304 + 1296= 3600\) 

\( \Rightarrow AC = \sqrt {3600}  = 60\,\,cm\)

8. Giải bài 60 trang 133 SGK Toán 7

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC \) (\(H \) thuộc \( BC\)), cho biết \(AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16 cm\). Tính độ dài \(AC;BC\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHC \) vuông tại \(H ,\) ta có: 

\(AC^2 = AH^2+HC^2=12^2+16^2\)\(=144+256=400\)

\(\Rightarrow AC = 20 (cm )\)  

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AHB \) vuông tại \( H, \) ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)

              \(=13^2-12^2=169-144=25\)

\(\Rightarrow BH = 5 (cm)\)

Do đó  \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)\)

Vậy \(AC=20cm, BC=21cm\). 

9. Giải bài 61 trang 133 SGK Toán 7

Trên giấy ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam  giác \(ABC \) như hình 135.

Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(AMB\) vuông tại \(M,\) ta có:

\(AB^2=AM^2+MB^2=2^2+1^2=5\)

\( \Rightarrow AB= \sqrt{5}\)

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ANC\) vuông tại \(N,\) ta có:

\(AC^2=AN^2+NC^2\)

          \(=3^2+4^2=9+16=25\)

\( \Rightarrow AC=5\)

+) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(BKC\) vuông tại \(K,\) ta có:

\(BC^2=BK^2+KC^2\)

          \(= 3^2+5^2=9+25=34\)

\( \Rightarrow BC= \sqrt{34}\) 

10. Giải bài 62 trang 120 SGK Toán 7

Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm \(O\) làm cho con Cún cách điểm \(O\) nhiều nhất là \(9m\) (h.136). Con cún có thể tới các vị trí \(A,B,C,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) hay không? (Các kích thước như trên hĩnh vẽ).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

*  \(OA^2=4^2+3^2\)

             \(=16 + 9 = 25\)

\( \Rightarrow OA= 5 (m)\)

 *  \(OC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\( \Rightarrow OC =10 (m)\)

*  \(OB^2=4^2+6^2=16+36=52\)

\( \Rightarrow OB = \sqrt {52}  \approx 7,2\,\,(m)\)

*  \(O{D^2} = {3^2} + {8^2} = 9 + 64 = 73\)

\( \Rightarrow OD = \sqrt {73}  \approx 8,5\,\,(m)\)

Do đó \(OA = 5

          \(OC = 10 > 9; OD ≈ 8,5

Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí \(A, B, D\) nhưng không đến được vị trí \(C.\)




Bài liên quan:

  1. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài Ôn tập Chương 2: Tam giác
  2. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
  3. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân
  4. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc
  5. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh
  6. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh
  7. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
  8. Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Chuyên mục: Giải SGK Toán 7Thẻ: Tam Giác

Bài viết trước « Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân
Bài viết sau Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông »

Sidebar chính




MỤC LỤC

  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Giá trị tuyết đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhhân, chia số thập phân
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Tỉ lệ thức
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 10: Làm tròn số
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 12: Số thực
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Hàm số
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Mặt phẳng tọa độ
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Đồ thị hàm số y = ax (a # 0)
  • Giải bài tập SGK Toán 7 Ôn tập chương 2: Hàm số và đồ thị
  • Giới thiệu
  • Bản quyền
  • Sitemap
  • Liên hệ
  • Bảo mật

Môn Toán 2021 - Học toán và Trắc nghiệm Toán online.