1. Giải bài 39 trang 43 SGK Toán 7
Cho đa thức:
\(P\left( x \right) = 2 + 5{x^2} – 3{x^3} + 4{x^2} – 2x \)\(\,- {x^3} + 6{x^5}\).
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của \(P(x)\) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác \(0\) của đa thức \(P(x)\).
Phương pháp giải
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
Viết các hệ số của các hạng tử có trong đa thức
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(P(x) = 2 + 5x^2 – 3x^3 + 4x^2 –2x – x^3 + 6x^5\)
\(P(x) = 2 + (5x^2+ 4x^2) + (– 3x^3– x^3) – 2x + 6x^5\)
\(P(x) = 2 + 9x^2 – 4x^3– 2x + 6x^5\)
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến:
\(P\left( x \right) = 6{x^5}-4{x^3} + 9{x^2}-2x + 2\)
Câu b:
Hệ số cao nhất là \(6\) (hệ số của lũy thừa bậc 5)
Hệ số của lũy thừa bậc \(3\) là \(-4\)
Hệ số của lũy thừa bậc \(2\) là \(9\)
Hệ số của lũy thừa bậc \(1\) là \(-2\)
Hệ số tự do là \(2\).
2. Giải bài 40 trang 43 SGK Toán 7
Cho đa thức \(Q\left( x \right) = {x^2} + 2{x^4} + 4{x^3}-5{x^6} + 3{x^2}\)\(\,-4x – 1\).
a) Sắp xếp các hạng tử của \(Q(x)\) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác \(0\) của \(Q(x)\).
Phương pháp giải
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Xác định các hệ số của các lũy thừa có trong đa thức.
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(Q(x) = x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 + 3x^2 – 4x –1\)
\(Q(x) = (x^2+ 3x^2) + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6– 4x –1\)
\(Q(x) = 4x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 – 4x –1\)
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
\(Q\left( x \right) = – 5{x^6} + 2{x^4} + 4{x^3} + 4{x^2}\)\(\,-4x – 1\)
Câu b:
Hệ số cao nhất là \(-5\)
Hệ số của lũy thừa bậc \(4\) là \(2\)
Hệ số của lũy thừa bậc \(3\) là \(4\)
Hệ số của lũy thừa bậc \(2\) là \(4\)
Hệ số của lũy thừa bậc \(1\) là \(-4\)
Hệ số tự do là \(-1\).
3. Giải bài 41 trang 43 SGK Toán 7
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\).
Phương pháp giải
Đa thức một biến cần tìm có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\) nên đa thức phải tìm có dạng \(5{x^n} – 1;n \in {\mathbb N^*}\).
Hướng dẫn giải
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\), hệ số tự do là \(-1\):
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên là: \(5x – 1\).
Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên là: \(5{x^2}-1\).
Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên là: \(5{x^3} – 1\).
…
Tổng quát đa thức phải tìm có dạng \(5{x^n} – 1;n \in {\mathbb N^*}\).
4. Giải bài 42 trang 43 SGK Toán 7
Tính giá trị của đa thức \(P\left( x \right) = {x^2} – 6x + 9\) tại \(x = 3\) và tại \(x = -3\).
Phương pháp giải
Thay giá trị của \(x=3\) và \(x=-3\) vào đa thức \(f(x)\) rồi tính giá trị của đa thức đó.
Hướng dẫn giải
– Thay \(x = 3\) vào biểu thức \(P\left( x \right) = {x^2} – 6x + 9\) ta được:
\(P\left( 3 \right) = {3^2} – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0\)
Vậy giá trị của đa thức \(P(x)\) tại \(x = 3\) là \(0\).
– Thay \(x = -3\) vào biểu thức \(P\left( x \right) = {x^2} – 6x + 9\), ta được:
\(P\left( { – 3} \right) = {\left( { – 3} \right)^2} – 6.\left( { – 3} \right) + 9\)\(\, = 9 + 18 + 9 = 36\)
Vậy giá trị của đa thức \(P(x)\) tại \(x = -3\) là \(36\).
5. Giải bài 43 trang 43 SGK Toán 7
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
.JPG)
Phương pháp giải
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
- Bước 1: Ta thu gọn các đa thức đã cho.
- Bước 2: Tìm bậc của đa thức thu gọn.
Hướng dẫn giải
Câu a: Rút gọn
\(\eqalign{
& 5{x^2}-2{x^3} + {x^4}-3{x^2}-5{x^5} + 1 \cr
& = \left( {5{x^2} – 3{x^2}} \right) – 2{x^3} + {x^4} – 5{x^5} + 1 \cr
& = 2{x^2} – 2{x^3} + {x^4} – 5{x^5} + 1 \cr} \)
Bậc của đa thức \(2{x^2} – 2{x^3} + {x^4} – 5{x^5} + 1\) là \(5\).
Câu b: Bậc của đa thức \(15 – 2x\) là \(1\).
Câu c: Ta có:
\(\eqalign{
& 3{x^5} + {x^3}-3{x^5} + 1 \cr
& = \left( {3{x^5} – 3{x^5}} \right) + {x^3} + 1 \cr
& = {x^3} + 1 \cr} \)
Bậc của đa thức \(3{x^5} + {x^3}-3{x^5} + 1\) là bậc của đa thức \( {x^3} + 1\) là \(3\).
Câu d: Bậc của đa thức \(-1\) là \(0\) (Mọi số thực khác \(0\) là đơn thức bậc không).