1. Giải bài 17 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
1.1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) |-2,5| = 2,5
b) |-2,5| = -2,5
c) |-2,5| = -(-2,5)
1.2. Tìm x, biết
a) |x| = \(\frac{1}{5}\)
b) |x| = 0,37
c) |x| =0
d) |x| = \(1\frac{2}{3}\)
Phương pháp giải
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
x\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\
– x\,\,\, khi\,\,x
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
1.1. Ta có
a) \(|-2,5| = 2,5\) đúng
b) \(|-2,5| = -2,5\) sai
c) \(|-2,5| = -(-2,5) = 2,5 \) đúng
1.2. Tìm \(x\)
a) \(|x| = \dfrac{1}{5}\) \( \Rightarrow x = \dfrac{1}{5}\) hoặc \(x =- \dfrac{1}{5}\)
b) \(|x| = 0,37\) \( \Rightarrow x = 0,37\) hoặc \(x = – 0,37\)
c) \(|x| =0\) \( \Rightarrow x = 0\)
d) \(|x| = 1\dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow x = 1\dfrac{2}{3}\) hoặc \(x =- 1\dfrac{2}{3}\)
2. Giải bài 18 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
Tính
a) \(-5,17 – 0,469\)
b) \(-2,05 + 1,73\)
c) \((-5,17).(-3,1)\)
d) \((-9,18) : 4,25\)
Phương pháp giải
Cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên.
Khi chia số thập phân \(x\) cho số thập phân \(y\,\left( {y \ne 0} \right),\) ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân \(x\) và \(y\) là thương của \(|x|\) và \(|y|\) với dấu “+” đằng trước nếu \(x\) và \(y\) cùng dấu và dấu “ – “ đằng trước nếu \(x\) và \(y\) khác dấu.
Hướng dẫn giải
a) \( – 5,17 – 0,469{\rm{ }} = – 5,17 + \left( { – 0,469} \right)\)\( = – \left( {5,17 + 0,469} \right) = – 5,639\)
b) \(-2,05 + 1,73 = -( 2,05 – 1,73) \)\(= – 0,32\)
c) \((-5,17).(-3,1) = 16,027\)
d) \((-9,18) : 4,25 = -2,16\)
3. Giải bài 19 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
Với bài tập: Tính tổng \(S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)\) hai bạn Hùng và Liên đã làm như sau
Bài làm của Hùng
\(S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)\)
\(= [ (-2,3) + (-0,7) + (-1,5)] + 41,5\)
\(= (-4,5) + 41,5\)
\(= 37\)
Bài làm của Liên
\(S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)\)
\(= [ (-2,3) + (-0,7)] + [(+ 41,5) + (-1,5)]\)
\(= (-3) +40\)
\(= 37\)
a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn
b) Theo em nên làm cách nào?
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
\(\begin{array}{l}
a + b + c = \left( {a + c} \right) + b\\
\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Câu a: Bạn Hùng áp dụng tính chất giao hoán để nhóm các số thập phân cùng dấu lại rồi thu gọn, sau đó tính tổng hai số thập phân trái dấu.
Bạn Liên nhóm các cặp số hạng một cách hợp lý, thu gọn, sau đó tính tổng hai số hạng trái dấu.
Câu b: Theo em, trong trường hợp này nên làm theo cách của bạn Liên, vì nó dễ làm, hợp lý, lời giải cho ra các kết quả trong ngoặc đẹp hơn và tránh gây nhầm lẫn.
4. Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
Tính nhanh
a) \(6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3)\)
b) \((-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5)\)
c) \(2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2\)
d) \((-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5)\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, tính chất nhân phân phối giữa phép nhân với phép cộng.
\(\begin{array}{l}
a + b + c = \left( {a + c} \right) + b\\
\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\\
ab + ac = a\left( {b + c} \right)
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
Câu a: \(6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) \)
\(= (6,3 + 2,4) + [(-3,7) + (-0,3)] \)
\(= 8,7 + [-(3,7+0,3)] \)
\(= 8,7 + (-4) = 4,7\)
Câu b: \((-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) \)
\(= [(-4,9) + 4,9] + [ 5,5 + (-5,5)] \)
\(= 0 + 0 = 0\)
Câu c: \(2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 \)
\(= [2,9 + (-2,9)] + [(-4,2) + 4,2] \)\(+ 3,7\)
\(=0+0+3,7=3,7\)
Câu d: \((-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5) \)
\(= 2,8.[ (-6,5) + (-3,5)] \)
\(= 2,8.[- (6,5+3,5)] \)
\(= 2,8. ( -10) = -28\)
(Sử dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng: \(ab+ac= a.(b+c)\))
5. Giải bài 21 trang 15 SGK Toán 7 tập 1
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
\(\dfrac{{ – 14}}{{35}};\;\dfrac{{ – 27}}{{63}};\dfrac{{ – 26}}{{65}};\dfrac{{ – 36}}{{84}};\dfrac{{34}}{{ – 85}}\)
b) Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{7}\)
Phương pháp giải
Rút gọn các phân số rồi so sánh kết quả rút gọn để tìm ra các phân số cùng biểu diễn một số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ – 14}}{{35}} = \dfrac{{ – 14:7}}{{35:7}} = \dfrac{{ – 2}}{5}\\
\dfrac{{ – 26}}{{65}} = \dfrac{{ – 26:13}}{{65:13}} = \dfrac{{ – 2}}{5}\\
\dfrac{{34}}{{ – 85}} = \dfrac{{34:\left( { – 17} \right)}}{{\left( { – 85} \right):\left( { – 17} \right)}} = \dfrac{{ – 2}}{5}
\end{array}\)
\(\eqalign{
\Rightarrow {{ – 14} \over {35}} = {{ – 26} \over {65}} = {{34} \over { – 85}} \cr} \)
Vậy các phân số \(\dfrac{{ – 14}}{{35}};\dfrac{{ – 26}}{{65}};\dfrac{{34}}{{ – 85}}\) cùng biểu diễn một số hữu tỉ
Tương tự
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ – 27}}{{63}} = \dfrac{{ – 27:9}}{{63:9}} = \dfrac{{ – 3}}{7}\\
\dfrac{{ – 36}}{{84}} = \dfrac{{ – 36:12}}{{84:12}} = \dfrac{{ – 3}}{7}
\end{array}\)
Suy ra \(\dfrac{{ – 27}}{{63}} = \dfrac{{ – 36}}{{84}}\)
Hay các phân số \(\dfrac{{ – 27}}{{63}}; \dfrac{{ – 36}}{{84}} \) cùng biểu diễn một số hữu tỉ.
Câu b: Ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{{ – 3}}{7}\) là:
\(\dfrac{{ – 3}}{7} = \dfrac{{ – 6}}{{14}} = \dfrac{{12}}{{ – 28}} = – \dfrac{{15}}{{35}}\)
6. Giải bài 22 trang 16 SGK Toán 7 tập 1
Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần
\(0,3;\,\dfrac{{ – 5}}{6};\, – 1\dfrac{2}{3};\,\dfrac{4}{{13}};\,0;\, – 0,875\)
Phương pháp giải
Ta so sánh các số hữu tỉ dương với nhau và các số hữu tỉ âm với nhau sau đó sắp xếp.
Hướng dẫn giải
Viết các số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số tối giản
\(0,3 = \dfrac{3}{{10}};\,\dfrac{{ – 5}}{6};\, – 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{{ – 5}}{3};\,\dfrac{4}{{13}};\,0;\)\(\, – 0,875 = \dfrac{{ – 875}}{{1000}} = \dfrac{{ – 7}}{8}\)
Các số hữu tỉ dương là: \(0,3 = \dfrac{3}{{10}}\) và \(\dfrac{4}{{13}}\)
So sánh các số hữu tỉ dương với nhau:
Ta có : \(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{39}}{{130}};\dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{40}}{{130}}\)
Vì \(39
Hay \(0,3
Các số hữu tỉ âm là: \(\dfrac{{ – 5}}{6};\, – 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{{ – 5}}{3}; – 0,875 = \dfrac{{ – 7}}{8}\)
So sánh các số hữu tỉ âm với nhau ta được
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{ – 5}}{6} = \dfrac{{ – 20}}{{24}};\dfrac{{ – 5}}{3} = \dfrac{{ – 40}}{{24}};\dfrac{{ – 7}}{8} = \dfrac{{ – 21}}{{24}}\\{Do\,\,\, – 40
\Rightarrow \dfrac{{ – 40}}{{24}}
\Rightarrow \dfrac{{ – 5}}{3}
\end{array}\)
Vậy ta sắp xếp được như sau
\( – 1\dfrac{2}{3}
7. Giải bài 23 trang 16 SGK Toán 7 tập 1
Dựa vào tính chất ” Nếu \(x
a) \(\dfrac{4}{5}\) và \(1,1\)
b) \(-500\) và \(0,001\)
c) \(\dfrac{{13}}{{38}}\) và \(\dfrac{{ – 12}}{{ – 37}}\)
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất ” Nếu \(x
Hướng dẫn giải
Câu a: So sánh cả hai số với số 1, ta có:
\(\dfrac{4}{5}
\(1
Nên \(\dfrac{4}{5}
Câu b: So sánh cả hai số với số 0, ta có:
\(-500
Câu c: So sánh cả hai số với số \(\dfrac{1}3,\) ta có:
\(\dfrac{{ – 12}}{{ – 37}} = \dfrac{{12}}{{37}}
\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{13}}{{39}}
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{ – 12}}{{ – 37}}
\(\Rightarrow \dfrac{{ – 12}}{{ – 37}}
8. Giải bài 24 trang 16 SGK Toán 7 tập 1
Áp dụng tính chất các phép tính nhanh để tính nhanh
a) \((-2,5. 0,38. 0, 4) – [ 0,125. 3,15. (-8)]\)
b) \([(-20,83) .0,2 + (-9,17).0,2] : [ 2,47.0,5 – (-3,53).0,5]\)
Phương pháp giải
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân số hữu tỉ.
\(\begin{array}{l}
a.b.c = \left( {a.c} \right).b\\
\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)
\end{array}\)
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
\(ab + ac = a.\left( {b + c} \right)\)
Hướng dẫn giải
Câu a: \((-2,5. 0,38. 0, 4) – [ 0,125. 3,15. (-8)]\)
\(=[(-2,5.0,4).0,38] – [(-8.0,125).3,15]\)
\(= [(-1).0,38] – [(-1).3,15]\)
\(= -0,38 – (-3,15) \)
\(= -0,38 + 3,15\)
\(= 2,77\)
Câu b: \( [(-20,83) .0,2 + (-9,17).0,2] : [ 2,47.0,5 – (-3,53).0,5]\)
\(= \{[(-20,83)+( – 9,17)].0,2\} : [(2,47 + 3,53).0,5]\)
\(=[(-30).0,2]:(6.0,5)\)
\(= (-6) : 3\)
\(= -2\)
9. Giải bài 25 trang 16 SGK Toán 7 tập 1
Tìm \(x\), biết
a) \(|x -1,7| = 2,3\)
b) \(\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| – \dfrac{1}{3} = 0\)
Phương pháp giải
\(|A| = B\,\,\left( {B \ge 0} \right)\)
\(\Rightarrow A=B\) hoặc \(A=-B\)
Hướng dẫn giải
Câu a: \( |x -1,7| = 2,3\)
\( \Rightarrow x – 1,7 = 2,3\) hoặc \(x – 1,7 = – 2,3 \)
+) Nếu \(x – 1,7 = 2,3\)\( \Rightarrow x = 2,3+1,7\) \( \Rightarrow x =4\)
+) Nếu \(x – 1,7 = -2,3\)\( \Rightarrow x = -2,3+1,7\) \( \Rightarrow x =-0,6\)
Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = -0,6\)
Câu b
\(\begin{array}{l}
\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| – \dfrac{1}{3} = 0\\\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| = 0+\dfrac{1}{3}\\
\left| {x + \dfrac{3}{4}} \right| = \dfrac{1}{3}\\
\text{Trường hợp 1}:\\x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} – \dfrac{3}{4}\\x = \dfrac{4}{12} – \dfrac{9}{12}\\
x = \dfrac{{ – 5}}{{12}}\\
\text{Trường hợp 2}:\\x + \dfrac{3}{4} = – \dfrac{1}{3}\\x = – \dfrac{1}{3} – \dfrac{3}{4}\\x = – \dfrac{4}{12} – \dfrac{9}{12}\\
x = \dfrac{{ – 13}}{{12}}
\end{array}\)
Vậy \( x = \dfrac{{ – 5}}{{12}}\) hoặc \({x = \dfrac{{ – 13}}{{12}}}\).
10. Giải bài 26 trang 16 SGK Toán 7 tập 1
Dùng máy tính bỏ túi để tính
.PNG)
a) \((-3,1597) + (-2,39)\)
b) \(( -0,793) – (-2,1068)\)
c) \(( -0,5) . (-3,2) + ( -10,1) . 0,2\)
d) \(1,2. (-2,6) + (-1,4) : 0,7\)
Phương pháp giải
Sử dụng máy tính để tính các phép tính rồi ghi lại kết quả.
Hướng dẫn giải
a) \((-3,1597) + (-2,39) = -5,5497\)
b) \(( -0,793) – (-2,1068) = 1,3138\)
c) \(( -0,5) . (-3,2) + ( -10,1) . 0,2 = -0,42\)
d) \(1,2. (-2,6) + (-1,4) : 0,7 = -5,12\)