Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Đơn thức đồng dạng

1. Giải bài 15 trang 34 SGK Toán 7

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 

\(\dfrac{5}{3}{x^2}y;\,\,\,x{y^2};\,\,\, – \dfrac{1}{2}{x^2}y;\,\, – 2x{y^2};\,\,\,{x^2}y;\)

\(\dfrac{1}{4}x{y^2};\,\,\,\,\, – \dfrac{2}{5}{x^2}y;\,\,\,\,\,xy\). 

Hướng dẫn giải

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1:  \(\dfrac{5}{3}{x^2}y;\,\, – \dfrac{1}{2}{x^2}y;\,\,\,{x^2}y;\,\,\, – \dfrac{2}{5}{x^2}y\)

Nhóm 2:  \(x{y^2};\,\,\, – 2x{y^2};\,\,\,\dfrac{1}{4}x{y^2}\)

Còn lại đơn thức \(xy\) không đồng dạng với các đơn thức đã cho. 

(Nhóm 1: có cùng phần biến là \(x^2y\), nhóm 2 có cùng phần biến là \(xy^2\)) 

2. Giải bài 16 trang 34 SGK Toán 7

Tìm tổng của ba đơn thức: \(25x{y^2};{\text{ }}55x{y^2}\)  và \(75x{y^2}\)

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Tổng của \(3\) đơn thức đã cho là:

\(25x{y^2} + 55x{y^{2}} + 75x{y^2} \)

\(\,= \left( {25 + 55 + 75} \right).x{y^2} = 155x{y^2}\)

3. Giải bài 17 trang 35 SGK Toán 7

Tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = 1\) và \(y = -1\):

\(\dfrac{1}{2}{x^5}y – \dfrac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y\).

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Đặt  \(A=\dfrac{1}{2}{x^5}y – \dfrac{3}{4}{x^5}y + {x^5}y\) 

Ta có:

\(\eqalign{
& A = {1 \over 2}{x^5}y – {3 \over 4}{x^5}y + 1.{x^5}y \cr
& A = \left( {{1 \over 2} – {3 \over 4} + 1} \right){x^5}y \cr & A = \left( {{2 \over 4} – {3 \over 4} +{4 \over 4} } \right){x^5}y\cr 
& A = {3 \over 4}{x^5}y \cr} \) 

Thay \(x = 1; y = -1\) vào biểu thức \(\displaystyle A={3 \over 4}{x^5}y,\) ta được : 

\(A=\dfrac{3}{4}.1^5.(-1) =\dfrac{3}{4}.1.(-1) = \dfrac{-3}{4}\).

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = 1\) và \(y = -1\) là \(\dfrac{-3}{4}\). 

4. Giải bài 18 trang 35 SGK Toán 7

Đố:

Tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí dưới thời vua Trần Nhân Tông được đặt cho một đường phố của Thủ đô Hà Nội. Em sẽ biết tên tác giả đó bằng cách tính tổng và hiệu dưới đây rồi viết chữ tương ứng vào ô dưới kết quả được cho trong bảng sau:

V:  \(2{x^2} + 3{x^2} – \dfrac{1}{2}{x^2}\);

N:   \( – \dfrac{1}{2}{x^2} + {x^2}\);

H:   \(  xy – 3xy + 5xy\); 

Ă:   \(7{y^2}{z^3} + ( – 7{y^2}{z^3})\);

Ư:   \(5xy -\dfrac{1}{3} xy + xy\);

U:   \( – 6{x^2}y-6{x^2}y\);

Ê:    \(3x{y^2} – ( – 3x{y^2})\);

L:    \(- \dfrac{1}{5}{x^2} + \left( { – \dfrac{1}{5}{x^2}} \right)\);

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Trước hết ta thu gọn các đơn thức đồng dạng để xác định mỗi chữ cái tương ứng với kết quả nào trong ô trống của bảng. 

V:  \(2{x^2} + 3{x^2} – \dfrac{1}{2}{x^2} = \left( {2 + 3 – \dfrac{1}{2}} \right){x^2} \)

\(\,= \left( {\dfrac{4}{2} + \dfrac{6}{2} – \dfrac{1}{2}} \right){x^2} = \dfrac{9}{2}{x^2}\)

N:  \( – \dfrac{1}{2}{x^2} + {x^2} = \left( { – \dfrac{1}{2} + 1} \right){x^2} \)

\(\,= \left( { – \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{2}} \right){x^2} = \dfrac{1}{2}{x^2}\) 

H:  \(xy – 3xy + 5xy = \left( {1 – 3 + 5} \right)xy\)\(\, = 3xy\);

Ă:  \(7{y^2}{z^3} + ( – 7{y^2}{z^3}) = \left[ {7 + \left( { – 7} \right)} \right]{y^2}{z^3} \)

\(\,= 0\);

Ư:  \(5xy – \dfrac{1}{3}xy + xy = \left( {5 – \dfrac{1}{3} + 1} \right)xy\)

\(\, = \left( {\dfrac{{15}}{3} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{3}} \right)xy = \dfrac{{17}}{3}xy\)

U:  \( – 6{x^2}y – 6{x^2}y = \left[ {\left( { – 6} \right) – 6} \right]{x^2}y \)

\(\,=  – 12{x^2}y\)

Ê:  \(3x{y^2} – ( – 3x{y^2}) = 3x{y^2} + 3x{y^2} \)

\(\,= \left( {3 + 3} \right)x{y^2} = 6x{y^2}\)

L:  \( – \dfrac{1}{5}{x^2} + \left( { – \dfrac{1}{5}{x^2}} \right) \)

\(\,= \left[ {\left( { – \dfrac{1}{5}} \right) + \left( { – \dfrac{1}{5}} \right)} \right]{x^2}\)

\(\, = \dfrac{{ – 2}}{5}{x^2}\)

Ta có bảng kết quả sau:

Vậy tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí là Lê Văn Hưu.

5. Giải bài 19 trang 36 SGK Toán 7

Tính giá trị của biểu thức \(16{x^2}{y^5} – 2{x^3}{y^2}\) tại \(x = 0,5\) và \(y = -1\).

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Thay \(x = 0,5=\dfrac{1}{2}\) và \(y = -1\) vào biểu thức \(16{x^2}{y^5} – 2{x^3}{y^2}\) ta có: 

\(\eqalign{
& 16.{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}.{\left( { – 1} \right)^5} – 2.{\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.{\left( { – 1} \right)^2} \cr
& = 16.{1 \over 4}.\left( { – 1} \right) – 2.{1 \over 8}.1 \cr
& = – 4 – {2 \over 8} = – 4 – {1 \over 4} \cr
& = {{ – 16} \over 4} – {1 \over 4} = {{ – 17} \over 4} \cr} \)

Vậy giá trị của biểu thức \(16{x^2}{y^5} – 2{x^3}{y^2}\)  tại \(x = 0,5\) và \(y = -1\) là  \(\dfrac{-17}{4}\).

6. Giải bài 20 trang 36 SGK Toán 7

Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức \(- 2{x^2}y\) rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Có vô số các đơn thức đồng dạng với đơn thức \( – 2{x^2}y\) có dạng: \(k.x^2y\) (với \(k\) tùy ý khác \(0)\) 

Chọn ba đơn thức đồng dạng với \( – 2{x^2}y\) là:

\(5{x^2}y;\,\,\,\dfrac{2}{3}{x^2}y;\,\, – \dfrac{1}{3}{x^2}y\) 

Tổng cả bốn đơn thức đó là :

\(\eqalign{
& – 2{x^2}y + 5{x^2}y + \,\,{2 \over 3}{x^2}y + \,\left( {\, – {1 \over 3}{x^2}y} \right) \cr
& = \left[ { – 2 + 5 + {2 \over 3} + \left( { – {1 \over 3}} \right)} \right]{x^2}y \cr
& = \left[ {{{ – 6} \over 3} + {{15} \over 3} + {2 \over 3} + \left( { – {1 \over 3}} \right)} \right]{x^2}y \cr
& = {{10} \over 3}{x^2}y \cr} \)

7. Giải bài 21 trang 36 SGK Toán 7

Tính tổng của các đơn thức:

\(\dfrac{3}{4}xy{z^2};\,\,\,\dfrac{1}{2}xy{z^2};\,\,\, – \dfrac{1}{4}xy{z^2}\)

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Tổng của các đơn thức: \(\dfrac{3}{4}xy{z^2};\,\,\,\dfrac{1}{2}xy{z^2};\,\,\, – \dfrac{1}{4}xy{z^2}\) là: 

\(\eqalign{
& {3 \over 4}xy{z^2} + \,{1 \over 2}xy{z^2} + \,\left( { – {1 \over 4}xy{z^2}} \right) \cr
& = \left( {{3 \over 4} + {1 \over 2} – {1 \over 4}} \right)xy{z^2} \cr
& = \left( {{3 \over 4} + {2 \over 4} – {1 \over 4}} \right)xy{z^2} \cr
& = {4 \over 4}xy{z^2} = xy{z^2} \cr} \)

8. Giải bài 22 trang 36 SGK Toán 7

9. Giải bài 23 trang 36 SGK Toán 7