1. Giải bài 6 trang 28 SGK Toán 7
Đố: Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thông) mang tên nhà toán học nổi tiếng nào ?
(Quê ông ở Hà Tĩnh. Ông là người thầy của nhiều thế hệ các nhà toán học nước ta trong thế kỉ \(XX\)).
Hãy tính giá trị của các biểu thức sau tại \(x = 3, y = 4\) và \(z = 5\) rồi viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô trống dưới đây, em sẽ trả lời được câu hỏi trên:
N: \({x^2}\);
Ê: \(2{z^2} + 1\);
T: \({y^2}\) ;
H: \({x^2} + {y^2}\)
Ă: \(\dfrac{1}{2}(xy + z)\);
V: \({z^2}-1\);
L: \({x^2} – {y^2}\)
I: Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(y, z\).
M: Biểu thức biểu thị cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông \(x, y\).
Phương pháp giải
Lần lượt tính giá trị biểu thức tại \(x = 3, y = 4, z = 5\) sau đó tìm chữ cái tương ứng với giá trị của từng biểu thức.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật: \(C=2.(a+b)\)
Trong đó:
\(C\) là chu vi hình chữ nhật.
\(a\) là chiều dài.
\(b\) là chiều rộng.
Hướng dẫn giải
Lần lượt tính giá trị biểu thức tại \(x = 3, y = 4, z = 5\) ta được
N: \({x^2} = {3^2} = 9\);
T: \({y^2} = {4^2} = 16\);
Ă: \(\dfrac{1}{2}(xy + z) = \dfrac{1}{2}(3.4 +5)= 8,5\);
L: \({x^2} – {y^2} = {3^2} – {4^2} = 9 – 16 = – 7\);
M: Gọi \(t\) là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(x,y\)
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\({t^2} = {x^2} + {y^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
\( \Rightarrow t = 5\)
Ê: \(2{z^2} + 1 = {2.5^2} + 1 = 50 + 1 = 51\);
H: \({x^2} + {y^2} = {3^2} + {4^2} = 25\);
V: \({z^2}-1 = {5^2}-1 = 24\);
I: Chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(y, z\) là: \(2\left( {y + z} \right) = 2\left( {4 + 5} \right) = 18\);
Điền vào ô trống:
Vậy giải thưởng toán học Việt Nam mang tên nhà toán học nổi tiếng Lê Văn Thiêm.
2. Giải bài 7 trang 29 SGK Toán 7
Tính giá trị các biểu thức sau tại \(m = -1\) và \(n = 2\):
a) \(3m – 2n\);
b) \(7m + 2n – 6\).
Phương pháp giải
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Hướng dẫn giải
Câu a:
Thay \(m = -1\) và \(n = 2\) vào biểu thức \(3m – 2n\) ta có:
\(3.(-1) – 2.2 = -3 – 4 = -7\)
Vậy giá trị của biểu thức \(3m – 2n\) tại \(m = -1\) và \(n = 2\) là \(-7\).
Câu b:
Thay \(m = -1\) và \(n = 2\) vào biểu thức \(7m + 2n – 6\) ta có
\(7.(-1) + 2.2 – 6 = -7 + 4 – 6 = -9\)
Vậy giá trị của biểu thức \(7m + 2n – 6\) tại \(m = -1\) và \(n = 2\) là \(- 9\).
3. Giải bài 8 trang 29 SGK Toán 7
Đố: Ước tính số gạch cần mua ? Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là \(30\) cm.
Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau:
Phương pháp giải
Đo chiều dài và chiều rộng của nền nhà rồi thay số vào công thức để tìm số gạch cần mua.
Hướng dẫn giải
Học sinh tự làm (như bài thực hành, bằng cách đo chiều dài, chiều rộng của lớp học, thư viện, hội trường, phòng bộ môn… rồi tính theo công thức rồi điền vào bảng).
Trước hết, các bạn cần hiểu xem cột 3 (số gạch cần mua) được tính như thế nào.
Đổi: \(30\;cm = 0,3\; m\)
– Diện tích của nền nhà hình chữ nhật bằng \(x.y (m^2)\).
– Diện tích của viên gạch hình vuông bằng \(0,3^2 = 0,09 (m^2)\).
\( \Rightarrow\) Số gạch cần mua bằng diện tích nền nhà chia cho diện tích 1 viên gạch: \((x . y) : 0,09\) viên hay bằng \( \dfrac{xy}{0,09}\) viên
Sau đó, đo nền nhà của bạn.
Dưới đây là 2 số liệu ví dụ:
VD1: Chiều rộng \(x = 4,5m\); chiều dài \(y = 16m\)
Số viên gạch cần mua là: \(\dfrac{{4,5.16}}{{0,09}} = 800\) (viên)
VD2: Chiều rộng \(x = 4m\); chiều dài \(y = 7,5m\)
Số viên gạch cần mua là: \(\dfrac{{4.7,5}}{{0,09}} \approx 333\) (viên)
Ta điền được vào bảng như sau:
4. Giải bài 9 trang 29 SGK Toán 7
Tính giá trị của biểu thức \({x^2}{y^3} + xy\) tại \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải
Thay \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức đã cho rồi thực hiện các phép tính để tìm giá trị của biểu thức.
Hướng dẫn giải
Thay \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \({x^2}{y^3} + xy,\) ta có:
\({1^2}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 1.\dfrac{1}{2} = 1.\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2}\)\(\, = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{5}{8}\)
Vậy giá trị của biểu thức \({x^2}{y^3} + xy\) tại \(x = 1\) và \(y = \dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{5}{8}\).