1. Giải bài 1 trang 7 SGK Toán 7 tập 1
Điền kí hiệu (\(∈, ∉, ⊂\)) thích hợp vào ô vuông
– 3 
N ; -3 Z; -3 Q
Z; Q; N Z Q
Phương pháp giải
- Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb N = \left\{ {0;\;1;\;2;\;3………} \right\}.\)
- Tập hợp số nguyên: \(\mathbb Z = \left\{ {…; – 3;\; – 2;\; – 1;\;0;\;1;\;2;\;3…} \right\}.\)
- Tập hợp \(\mathbb Q\) là tập hợp các số hữu tỉ gồm các số được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, \, \, b \in\mathbb Z, \, \, b \neq 0.\)
Hướng dẫn giải
\( – 3 \notin N\) \(- 3 \notin Z\) \(- 3 \in Q\)
\( – \frac{2}{3} \notin Z\) \(- \frac{3}{2} \in Q\) \(N \subset {\rm{Z}} \subset Q\)
2. Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 7 tập 1
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\): \(\dfrac{-12}{15} ; \dfrac{-15}{20}; \dfrac{24}{-32}; \dfrac{-20}{28}; \dfrac{-27}{36}\)
b) Biễu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\) trên trục số.
Phương pháp giải
Rút gọn các phân số đã cho sau đó so sánh phân số rút gọn với \(\dfrac{3}{-4}\)
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có
\(\dfrac{24}{-32} = \dfrac{24:8}{-32:8} = \dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{-15}{20} = \dfrac{-15:(-5)}{20:(-5)} = \dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{-27}{36} = \dfrac{-27:(-9)}{36:(-9)} = \dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{{ – 12}}{{15}}=\dfrac{{ – 12:3}}{{15:3}} = \dfrac{{ – 4}}{5} \ne \dfrac{3}{{ – 4}}\)
\(\dfrac{{ – 20}}{{28}}=\dfrac{{ – 20:4}}{{28:4}} = \dfrac{{ – 5}}{7} \ne \dfrac{3}{{ – 4}}\)
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\) là : \(\dfrac{-15}{20}; \dfrac{24}{-32}; \dfrac{-27}{36}\)
Câu b: Biểu diễn trên trục số
Do \(\dfrac{3}{-4}\) lớn hơn \(-1\) nhưng nhỏ hơn \(0\) nên khoảng biểu diễn sẽ trong khoảng từ \(-1\) tới \(0.\) Chia khoảng cách từ \(0\) đến \(-1\) làm \(4\) phần bằng nhau. Lấy \(3\) phần từ \(0\) qua thì được vị trí \(\dfrac{3}{-4}\).
3. Giải bài 3 trang 8 SGK Toán 7 tập 1
So sánh các số hữu tỉ
a) \(x = \dfrac{2}{-7}\) và \(y = \dfrac{-3}{11}.\)
b) \(x = \dfrac{-213}{300}\) và \(y = \dfrac{18}{-25}.\)
c) \(x = -0,75\) và \(y = \dfrac{-3}{4}.\)
Phương pháp giải
Quy đồng mẫu dương các số hữu tỉ đã cho sau đó áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu dương.
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có
\(\eqalign{
& x = {2 \over { – 7}} = {{ – 2} \over 7} = {{ – 2.11} \over {7.11}} = {{ – 22} \over {77}} \cr
& y = {{ – 3} \over {11}} = {{ – 3.7} \over {11.7}} = {{ – 21} \over {77}} \cr} \)
Vì \(-22 0\) nên \(\dfrac{{ – 22}}{{77}} \)
Câu b: \(y = \dfrac{18}{-25} = \dfrac{18.(-12)}{-25.(-12)} = \dfrac{-216}{300};\)
\(x = \dfrac{-213}{300}\)
Vì \(-216 0\) nên \(\dfrac{-216}{300}
Câu c: \(x = -0,75 = \dfrac{-75}{100} = \dfrac{-3}{4}; y = \dfrac{-3}{4}\)
Vậy \(x=y.\)
4. Giải bài 3 trang 8 SGK Toán 7 tập 1
So sánh số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) \(\left( {a,\;b \in Z,\;b \ne 0} \right)\) với số 0 khi \(a,\, b\) cùng dấu và khi \(a,\, b\) khác dấu.
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất của các số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương để so sánh.
Hướng dẫn giải
Với \( {a,\;b \in Z,\;b \neq 0} \) ta có
Khi \(a ,\, b\) cùng dấu thì \(\dfrac{a}{b} > 0.\)
Khi \(a ,\, b\) khác dấu thì \(\dfrac{a}{b}
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) \(\left( {a,\;b \in\mathbb Z,\;b \neq 0} \right)\)
Dương nếu \(a ,\, b\) cùng dấu
Âm nếu \(a ,\, b\) khác dấu
Bằng \(0\) nếu \(a = 0.\)
5. Giải bài 3 trang 8 SGK Toán 7 tập 1
Giả sử \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: Nếu \(a,\;b,\;c \in Z\) và \(a \)>
Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x
Quy đồng mẫu số các phân số ta được:
\(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
Vì \(a
Do \(2a
Vì \(a
Do \(a+b
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x