1. Giải bài 42 trang 26 SGK Toán 6 tập 2
Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể).
a) \(\dfrac{7}{-25}+\dfrac{-8}{25}\)
b) \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{-5}{6}\)
c) \(\dfrac{6}{13}+\dfrac{-14}{39}\)
d) \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{-18}\)
Phương pháp giải
– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
Tổng quát: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Hướng dẫn giải
\( \displaystyle a)\,\,\,{7 \over { – 25}} + {{ – 8} \over {25}} = {{ – 7} \over {25}} + {{ – 8} \over {25}} \)
\(\displaystyle= {{\left( { – 7} \right) + \left( { – 8} \right)} \over {25}} \)
\( \displaystyle = {{ – 15} \over {25}} = {{ – 15:5} \over {25:5}}= {{ – 3} \over 5} \)
\( \displaystyle b)\,\,{1 \over 6} + {{ – 5} \over 6} = {{1 + \left( { – 5} \right)} \over 6} \)
\(\displaystyle = {{ – 4} \over 6} ={{ – 4:2} \over 6:2} = {{ – 2} \over 3} \)
\( \displaystyle c)\,\,{6 \over {13}} + {{ – 14} \over {39}} = {{18} \over {39}} + {{ – 14} \over {39}} \)
\( \displaystyle = {{18 + \left( { – 14} \right)} \over {39}} = {4 \over {39}} \)
\( \displaystyle d)\,\,{4 \over 5} + {4 \over { – 18}} \)\( \displaystyle = {4 \over 5} + {{ – 4} \over {18}} = {4 \over 5} + {{ – 2} \over 9} \)
\( \displaystyle = {{36} \over {45}} + {{ – 10} \over {45}}= {{36 + \left( { – 10} \right)} \over {45}} = {{26} \over {45}} \)
2. Giải bài 43 trang 26 SGK Toán 6 tập 2
Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn các phân số:
a) \(\dfrac{7}{21}+\dfrac{9}{-36}\);
b) \(\dfrac{-12}{18}+\dfrac{-21}{35}\);
c) \(\dfrac{-3}{21}+\dfrac{6}{42}\);
d) \(\dfrac{-18}{24}+\dfrac{15}{21}\) .
Phương pháp giải
Rút gọn phân số rồi thực hiện phép cộng các phân số thu được.
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\eqalign{& {7 \over {21}} + {9 \over { – 36}} = {1 \over 3} + {-1 \over 4} \cr&= {4 \over {12}} + {-3 \over {12}} = {4+(-3) \over {12}} = {1 \over {12}}. \cr} \)
Câu b:
\(\eqalign{& {{ – 12} \over {18}} + {{ – 21} \over {35}} = {{ – 2} \over 3} + {{ – 3} \over 5} \cr&= {{ – 10} \over {15}} + {{ – 9} \over {15}} = {{ – 10 + (-9)} \over {15}} = {{ – 19} \over {15}}. \cr} \)
Câu c:
\(\eqalign{& {{ – 3} \over {21}} + {6 \over {42}} = {{ – 1} \over 7} + {1 \over 7} = {{ – 1+1} \over {7}}= 0. \cr} \)
Câu d:
\(\eqalign{& {{ – 18} \over {24}} + {{15} \over {-21}} = {{ – 3} \over 4} + {-5 \over 7} \cr&= {{ – 21} \over {28}} + {{-20} \over {28}} \cr&= {{ – 21+(-20)} \over {28}} = {{ – 41} \over {28}}. \cr} \)
3. Giải bài 44 trang 26 SGK Toán 6 tập 2
Điền dấu thích hợp (, = ) vào ô vuông.
Phương pháp giải
Thực hiện phép cộng rồi so sánh kết quả với phân số còn lại.
– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữa nguyên mẫu:
Tổng quát: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Hướng dẫn giải
Câu a:
Ta có \(\dfrac{{ – 4}}{7} + \dfrac{3}{{ – 7}} = -1\)
Vì
\(\dfrac{{ – 4}}{7} + \dfrac{3}{{ – 7}} = \dfrac{{ – 4}}{7} + \dfrac{{ – 3}}{7} \)\(\,= \dfrac{{ – 4 + \left( { – 3} \right)}}{7} = \dfrac{{ – 7}}{7} = – 1\)
Câu b:
Ta có \(\dfrac{{ – 15}}{{22}} + \dfrac{{ – 3}}{{22}}
Vì
\(\dfrac{{ – 15}}{{22}} + \dfrac{{ – 3}}{{22}} = \dfrac{{ – 15 + \left( { – 3} \right)}}{{22}} \)\(\,= \dfrac{{ – 18}}{{22}} = \dfrac{{ – 9}}{{11}}
Câu c:
Ta có \(\dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ – 1}}{5}\)
Vì
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{3} + \dfrac{{ – 1}}{5} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{ – 3}}{{15}} \\= \dfrac{{10 + \left( { – 3} \right)}}{{15}} = \dfrac{7}{{15}}\\
\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{15}}\\
Do\,\,\dfrac{9}{{15}} > \dfrac{7}{{15}} \\\Rightarrow \dfrac{3}{5} > \dfrac{2}{3} + \dfrac{{ – 1}}{5}
\end{array}\)
Câu d:
Ta có \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{{ – 3}}{4}
Vì
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{6} + \dfrac{{ – 3}}{4} = \dfrac{2}{{12}} + \dfrac{{ – 9}}{{12}} = \dfrac{{2 + \left( { – 9} \right)}}{{12}} = \dfrac{{ – 7}}{{12}}\\
\dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ – 4}}{7} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ – 8}}{{14}} = \dfrac{{1 + \left( { – 8} \right)}}{{14}} = \dfrac{{ – 7}}{{14}}\\
\dfrac{{ – 7}}{{12}} = \dfrac{{ – 7.7}}{{12.7}} = \dfrac{{ – 49}}{{84}};\\
\dfrac{{ – 7}}{{14}} = \dfrac{{ – 7.6}}{{14.6}} = \dfrac{{ – 42}}{{84}}\\
Do\,\,\dfrac{{ – 49}}{{84}}
\end{array}\)
4. Giải bài 45 trang 26 SGK Toán 6 tập 2
Tìm x, biết:
a) \(x=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{4};\) b) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{-19}{30}\).
Phương pháp giải
Thực hiện phép cộng phân số để biến đổi vế phải
Từ đó ta tìm được \(x\)
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(x = \dfrac{{ – 1}}{2} + \dfrac{3}{4} \)
\(x= \dfrac{{ – 2}}{4} + \dfrac{3}{4} \)
\(x= \dfrac{{ – 2 + 3}}{4} \)
\(x= \dfrac{1}{4}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{5} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ – 19}}{{30}}\\
\dfrac{x}{5} = \dfrac{{25}}{{30}} + \dfrac{{ – 19}}{{30}}\\
\dfrac{x}{5} = \dfrac{6}{{30}}\\\dfrac{x}{5} = \dfrac{1}{5}\\
x = 1
\end{array}\)
5. Giải bài 46 trang 27 SGK Toán 6 tập 2
Cho \(x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{-2}{3}\). Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau.
a) \(\dfrac{-1}{5}\); b) \(\dfrac{1}{5}\); c) \(\dfrac{-1}{6}\);
d) \(\dfrac{1}{6}\); e) \(\dfrac{7}{6}\) ?
Phương pháp giải
Muốn cộng hai phân số khác mẫu ta quy đồng các mẫu số rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu.
Hướng dẫn giải
\(x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ – 2}}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{{ – 4}}{6}\)\( = \dfrac{{3 + \left( { – 4} \right)}}{6} = \dfrac{{ – 1}}{6}\)
Vậy giá trị của \(x\) là \(\dfrac{-1}{6}\)
Chọn C.