Giải bài tập SGK Bài 6: So sánh phân số

1. Giải bài 37 trang 23 SGK Toán 6 tập 2

Điền số thích hợp vào chỗ chấm.

a) \(\dfrac{-11}{13}

b) \(\dfrac{-1}{3}

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\dfrac{-11}{13}

Vì \(-11

\(\dfrac{-11}{13}

Câu b:

\(\dfrac{-1}{3}

Quy đồng mẫu các phân số ta có: \(\dfrac{-12}{36}

Vì \(-12

\(\dfrac{-12}{36}

2. Giải bài 38 trang 23 SGK Toán 6 tập 2

a) Thời gian nào dài hơn: \(\dfrac{2}{3}h\) hay \(\dfrac{3}{4}h\) ?

b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: \(\dfrac{7}{{10}}m\) hay \(\dfrac{3}{{4}}m\) ?

c) Khối lượng nào lớn hơn: \(\dfrac{7}{8}kg\) hay \(\dfrac{9}{10}kg\)

d) Vận tốc nào nhỏ hơn : \(\dfrac{5}{6}km/h\) hay \(\dfrac{7}{9}km/h\) 

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.4}}{{3.4}} = \dfrac{8}{{12}};\\
\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.3}}{{4.3}} = \dfrac{9}{{12}};
\end{array}\)

Mà:  \(\dfrac{8}{{12}}

Nên: \(\dfrac{2}{3}\)h

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7.2}}{{10.2}} = \dfrac{{14}}{{20}};\\
\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}};\\
\dfrac{{14}}{{20}}  \Rightarrow \dfrac{7}{{10}} \end{array}\)

Vậy: \(\dfrac{7}{10}\)m

Câu c:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7.5}}{{8.5}} = \dfrac{{35}}{{40}};\\
\dfrac{9}{{10}} = \dfrac{{9.4}}{{10.4}} = \dfrac{{36}}{{40}};\\
\dfrac{{35}}{{40}}  \Rightarrow \dfrac{7}{8} \end{array}\)

Vậy\(\dfrac{7}{8}\)kg

Câu d:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.9}}{{6.9}} = \dfrac{{45}}{{54}};\\
\dfrac{7}{9} = \dfrac{{7.6}}{{9.6}} = \dfrac{{42}}{{54}};\\
\dfrac{{45}}{{54}} > \dfrac{{42}}{{54}}\,\,\left( {do\,\,\,45 > 42} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{9}
\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{5}{6}\) km/h > \(\dfrac{7}{9}\) km/h.

3. Giải bài 39 trang 23 SGK Toán 6 tập 2

Lớp 6B có \(\dfrac{4}{5}\) số học sinh thích bóng bàn, \(\dfrac{7}{10}\) số học sinh thích bóng chuyền, \(\dfrac{23}{25}\) số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất ?

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Ta quy đồng mẫu số các phân số sau:\(\dfrac{4}{5};\dfrac{7}{{10}};\dfrac{{23}}{{25}}\)

MSC (5,10,25) là: 50 

Thừa số phụ thứ nhất là: \(50 : 5 = 10\)

Thừa số phụ thứ hai là: \(50 : 10 = 5\)

Thừa số phụ thứ ba là: \(50 : 25 = 2\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.10}}{{5.10}} = \dfrac{{40}}{{50}}\\
\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7.5}}{{10.5}} = \dfrac{{35}}{{50}}\\
\dfrac{{23}}{{25}} = \dfrac{{23.2}}{{25.2}} = \dfrac{{46}}{{50}}
\end{array}\)

Lại có:  \(\dfrac{{35}}{{50}}

Phân số \(\dfrac{{23}}{{25}}\) ứng với số học sinh thích bóng đá. 

Vậy môn bóng đá được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất.

4. Giải bài 40 trang 24 SGK Toán 6 tập 2

Lưới nào sẫm nhất?

a) Đối với mỗi lưới ô vuông hình 7, hãy lập một phân số có tử số là ô đen, mẫu số là tổng số ô đen và ô trắng.

 

b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô đen so với tổng số ô là lớn nhất.

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Câu a:

Lưới A: có 2 ô đen và có 6 ô là tổng số ô đen và ô trắng nên ta có phân số là: \(\dfrac{2}{6},\)

Tương tự:

Lưới B: \(\dfrac{5}{12},\) 

Lưới C: \(\dfrac{4}{15},\)

Lưới D: \(\dfrac{8}{20},\)

Lưới E: \(\dfrac{11}{30}.\)               

Câu b:

Ta đi quy đồng mẫu các phân số ở câu a.

Mẫu số chung là \(BCNN(6,12,15,20,30) = 60\)

Thừa số phụ thứ nhất là: 60 : 6 = 10

Thừa số phụ thứ hai là: 60 : 12 = 5

Thừa số phụ thứ ba là: 60 : 15 = 4.

Thừa số phụ thứ 4 là: 60 : 20 = 3.

Thừa số phụ thứ 5 là: 60 : 30 = 2. 

Quy đồng:

\(\eqalign{
& {2 \over 6} ={2.10 \over 6.10}= {{20} \over {60}} \cr
& {5 \over {12}} ={5.5 \over 12.5}= {{25} \over {60}} \cr
& {4 \over {15}} = {4.4 \over 15.4}={{16} \over {60}} \cr
& {8 \over {20}} = {8.3 \over 20.3}={{24} \over {60}} \cr
& {{11} \over {30}} ={11.2 \over 30.2}= {{22} \over {60}} \cr} \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{60}}  \Rightarrow \dfrac{4}{{15}} \end{array}\)

Vậy lưới B sẫm nhất. 

5. Giải bài 41 trang 24 SGK Toán 6 tập 2

Đối với phân số ta có tính chất : Nếu \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{p}{q}\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{p}{q}\).

Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

a) \(\dfrac{6}{7}\) và \(\dfrac{11}{10}\);               

b) \(\dfrac{-5}{17}\) và \(\dfrac{2}{7}\);                    

c) \(\dfrac{419}{-723}\) và  \(\dfrac{-697}{-313}\) . 

Phương pháp giải

Hướng dẫn giải

Câu a:

So sánh cả hai phân số với 1 ta có:

\(\dfrac{6}{7}

\(\dfrac{11}{10}>\dfrac{10}{10}\) hay \(\dfrac{11}{10}>1\)

Do đó: \(\dfrac{6}{7}

Câu b:

So sánh cả hai phân số với 0 ta có:

\(\dfrac{-5}{17}0\) nên \(\dfrac{2}{7}>\dfrac{-5}{17}\);      

Câu c:

So sánh cả hai phân số với 0 ta có:

\(\dfrac{-697}{-313}=\dfrac{697}{313}>0\) 

\(\dfrac{419}{-723}

Do đó: \(\dfrac{419}{-723}