1. Giải bài 90 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Thực hiện các phép tính:
a) \(15 . (-2) . (-5) . (-6);\) b) \(4 . 7 . (-11) . (-2).\)
Phương pháp giải
Tính chất kết hợp của phép nhân: \((a.b) . c = a . (b.c)\)
Tính chất giao hoán của phép nhân: \(a.b = b.a\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\(15 . (-2) . (-5) . (-6) \)\(= [15 . (-6)] . [(-2) . (-5)] \)\(= (-90) . 10 = -900.\)
Câu b
\(4 . 7 . (-11) . (-2) \)\(= [4 . 7 . (-2)] . (-11) \)\(= [28. (-2)] . (-11)\) \(= (-56) . (-11) = 616.\)
2. Giải bài 91 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a) \(-57 . 11; \) b) \(75 . (-21).\)
Phương pháp giải
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
\(a (b + c) = ab + ac\)
Hướng dẫn giải
Câu a
Thay \(11 = 10 + 1\) ta có
\((-57 ).11 = (-57).( 10 + 1 )\)
\( = (-57 ).10 + (-57 ).1\)
\(= – 570 + (-57 ) \)\(=-(570+57)= – 627\)
Câu b
Thay \(-21 = -20+( – 1)\) ta có
\(75.(-21) = 75.[-20 +(- 1)]\)
\(= 75.(-20) + 75.(-1)\)
\(= -1500 +(- 75) =-(1500+75)= -1575\)
3. Giải bài 92 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Tính:
a) \((37 – 17) . (-5) + 23 . (-13 – 17)\);
b) \( (-57) . (67 – 34) – 67 . (34 – 57)\).
Phương pháp giải
1) Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\)
2) Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a. (b.c)\)
3) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b + c) = ab + ac. \)
Tính chất này cũng đúng với phép trừ: \(a (b – c) = ab – ac\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\((37 – 17) . (-5) + 23 . (-13 – 17) \)
\(= 20 . (-5) + 23 . (-30)\)
\(= -100 +(- 690) = -790\).
Câu b
Cách 1:
\((-57) . (67 – 34) – 67 . (34 – 57) \)
\(=(-57) . 67 – (-57) . 34 – (67 . 34 – 67 . 57)\)
\(=(-57) . 67 – (-57) . 34 – 67 . 34 + 67 . 57\)
\(=(-57) . 67 + 67 . 57- (-57) . 34 – 67 . 34 \)
\(= 67 . (-57 + 57) – [34 . (-57) + 34 . 67] \)
\(= 0 – 34 . (-57 + 67) = -34 . 10. = -340\).
Cách 2:
\((-57) . (67 – 34) – 67 . (34 – 57)\)
\(= (-57) . 33 – 67 . (-23)\)
\(= -1881 + 1541\)
\(= -340\).
4. Giải bài 93 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Tính nhanh:
a) \((-4) . (+125) . (-25) . (-6) . (-8)\);
b) \((-98) . (1 – 246) – 246 . 98\).
Phương pháp giải
a) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp nhóm các số có tích tròn trăm, tròn nghìn để tính nhanh
b) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ) để tính nhanh.
Các tính chất:
1) Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\)
2) Tính chất kết hợp: \((a.b).c = a. (b.c)\)
3) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b + c) = ab + ac. \)
Tính chất này cũng đúng với phép trừ: \(a (b – c) = ab – ac\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\((-4) . (+125) . (-25) . (-6) . (-8)\)
\(= [(-4) . (-25)] . [125 . (-8)] . (-6)\)
\(= 100 . (-1 000) . (-6)\)
\(= 600 000\)
Câu b
\( (-98) . (1 -246) – 246.98\)
\(=(-98).(-245)-246.98\)
\(= 98.245-246.98\)
\(=98.(245-246)\)
\(= 98.(-1)\)
\(= -98\)
Đáp số: a) \( 600 000\); b) \(-98\).
Cách khác câu b:
Áp dụng tính chất phân phối.
\( (-98) . (1 -246) – 246.98\)
\(=(-98).1+(-98).(-246)-246.98\)
\(= (-98) . 1 + 98.246 – 246.98\)
\(= (-98)+[98.246 – 246.98]\)
\(= (-98) + 0\)
\(= -98\)
5. Giải bài 94 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \( (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5)\);
b) \((-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3)\).
Phương pháp giải
+) Tích của \(n\) số nguyên \(a\) là lũy thừa bậc \(n\) của số nguyên \(a\), kí hiệu: \(a^n\)
Trong một tích các số nguyên khác 0:
+) Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu \(“+”\)
+) Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu \(“-“\)
Hướng dẫn giải
Câu a
Ta thấy có 5 thừa số (-5) nên:
\( (-5) . (-5) . (-5) . (-5) . (-5)\)
\( = {\left( { – 5} \right)^5}\)
Câu b
Cách 1:
\((-2) . (-2) . (-2) . (-3) . (-3) . (-3)\)
\( = {\left( { – 2} \right)^3}.{\left( { – 3} \right)^3}\)\(= [(-2). (-3)]^3= {6^3}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
\left( { – 2} \right).\left( { – 2} \right).\left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right).\left( { – 3} \right).\left( { – 3} \right)\\
= \left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right).\left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right).\left( { – 2} \right).\left( { – 3} \right).\\
= 6.6.6\\
= {6^3}
\end{array}\)
6. Giải bài 95 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Giải thích vì sao: \((-1)^3 = -1.\) Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó bằng chính nó?
Phương pháp giải
Tổng quát: \({a^n} = \underbrace {a.a….a}_{n\,\,thừa\,\,số\,\,\,a}\)
Hướng dẫn giải
Ta có \((-1)^3= [(-1) . (-1)] . (-1)\)\( = 1 . (-1) = -1\) (vì có một số lẻ các thừa số nên tích mang dấu âm).
+) Ngoài ra ta còn có số nguyên \(0\) và \(1\) mà có lập phương bằng chính nó.
Thật vậy \((1)^3= 1.1.1=1\) và \( (0)^3 = 0.0.0=0\)
Tổng quát: với số nguyên \(n > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}
{1^n} = 1\\
{0^n} = 0
\end{array}\)
7. Giải bài 96 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
Tính:
a) \(237 . (-26) + 26 . 137\); b) \( 63 . (-25) + 25 . (-23)\).
Phương pháp giải
1) Tính chất giao hoán: a.b = b.a
2) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a. (b.c)
3) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac.
Tính chất này cũng đúng với phép trừ: a (b – c) = ab – ac
Hướng dẫn giải
Câu a
\( 237 . (-26) + 26 . 137 \)
\(= -237 . 26 + 26 . 137\)
\(= 26 . (-237 + 137) \)
\(= 26 . (-100) = -2600 \).
(Vì \( 237.(- 26) = – 237.26)\)
Câu b
Cách 1:
\( 63 . (-25) + 25 . (-23)\)
\( = – 63 . 25 + 25 . (-23) = 25 . [- 63 +(- 23)]\)
\(= 25 . (-86) = -2150\).
(Vì \( 63.(- 25) = – 63. 25)\)
Cách 2:
( 63 . (-25) + 25 . (-23) = -1575 – 575 \)\(=-(1575 +575) = -2150\).
8. Giải bài 97 trang 95 SGK Toán 6 tập 1
So sánh:
a) \( (-16) . 1253 . (-8) . (-4) . (-3) \) với 0;
b) \(13 . (-24) . (-15) . (-8) . 4 \) với 0.
Phương pháp giải
Các bạn nên nhớ lại phần Nhận xét trang 94 SGK Toán 6 tập 1.
Hướng dẫn giải
Câu a
Vì tích có 4 thừa số nguyên âm nên tích này mang dấu “+”. Do đó:
\((-16) . 1253 . (-8) . (-4) . (-3) >0\)
Câu b
Vì tích có 3 thừa số nguyên âm nên tích này mang dấu “-“. Do đó:
\( 13 . (-24) . (-15) . (-8) . 4
9. Giải bài 98 trang 96 SGK Toán 6 tập 1
Tính giá trị của biểu thức:
a) \((-125) . (-13) . (-a),\) với \(a = 8.\)
b) \((-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . b, \) với \(b = 20.\)
Phương pháp giải
+ Thay từng giá trị của a vào biểu thức sau đó tính.
+ Nhóm các số có tích tròn trăm, tròn nghìn để tính nhanh.
Lưu ý: Trong 1 tích các số nguyên khác 0:
Nếu có một số chẵn các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.
Nếu có một số lẻ các thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “-“
Hướng dẫn giải
Câu a
\((-125) . (-13) . (-a),\) với \(a = 8.\)
Thay \(a = 8\) vào ta có biểu thức:
\( (-125) . (-13) . (-8)\)
\(= (- 125). (-8). (-13)\)
\(= 1000 . (-13)\)
\(= -13000\)
(do có 3 số nguyên âm nên tích có dấu “-“)
Câu b
\((-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . b,\) với \(b = 20.\)
Thay \(b = 20\) vào ta có biểu thức:
\( (-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . 20\)
\(= 2. (-3). (-4). (- 5). 20\)
\(= (-6). (-4). (-5) .20\)
\(= 24. (-100)\)
\(= -2400\)
(do có 5 số nguyên âm nên tích có dấu “-“)
Đáp số: a) \(-13 000;\) b) \(-2 400.\)
10. Giải bài 99 trang 96 SGK Toán 6 tập 1
Áp dụng tính chất \(a(b – c) = ab – ac,\) điền số thích hợp vào ô trống:
a) \(\square . (-13) + 8 . (-13) \)\(= (-7 + 8) . (-13) = \square\)
b) \((-5) . (-4 – \square )\) \(= (-5) . (-4) – (-5) . (-14) = \square\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất \(a(b – c) = ab – ac\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\((-7) . (-13) + 8 . (-13) \)\(= (-7 + 8) . (-13) = -13\)
Câu b
\((-5) . [-4 – (-14)] \)\(= (-5) . (-4) – (-5) . (-14) = -50.\)
11. Giải bài 100 trang 96 SGK Toán 6 tập 1
Giá trị của tích \(m.n^2\) với \(m = 2, n = -3\) là số nào trong bốn đáp số A, B, C, D dưới đây:
A. \(-18;\) B. \(18;\)
C. \(-36;\) D. \(36.\)
Phương pháp giải
Thay \(m = 2, n = -3\) vào tích đã cho sau đó tính.
Hướng dẫn giải
Thay \(m = 2\) và \(n = – 3\) vào tích \(m.n^2\), ta được:
\(2.{\left( { – 3} \right)^2}= 2.(-3).(-3)= 2.9 = 18\)
Chọn B