1. Bài tập tự luận 1.1. Giải bài 1 trang 91 SGK Hình học 12 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD c) …
Giải SGK Toán 12
Giải bài tập SGK Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
1. Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=(2 ; -3 ; 1)\) b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng …
Giải bài tập SGK Bài 2: Phương trình mặt phẳng
1. Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\)và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\) c) Đi qua ba …
Giải bài tập SGK Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
1. Giải bài 1 trang 68 SGK Hình học 12 Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(2; -5; 3)\), \(\overrightarrow{b}=(0; 2; -1)\), \(\overrightarrow{c}=(1; 7; 2)\). a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\). b) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Phương pháp giải Áp dụng các công thức cộng, trừ hai vectơ, nhân một số với một vectơ. Cho hai vectơ \(\vec{u}=(x;y;z)\) và \(\vec{u’}=(x’;y’; z’)\): …
Giải bài tập SGK Ôn tập chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
1. Bài tập tự luận 1.1. Giải bài 1 trang 50 SGK Hình học 12 Cho ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu. …
Giải bài tập SGK Bài 2: Mặt cầu
1. Giải bài 1 trang 49 SGK Toán Hình 12 Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông. Phương pháp giải Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Tâm đường tròn ngoại …
Giải bài tập SGK Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay
1. Giải bài 1 trang 39 SGK Toán Hình 12 Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. …
Giải bài tập SGK Ôn tập chương 1: Khối đa diện
1. Bài tập tự luận 1.1. Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 12 Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào? Hướng dẫn giải Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn hai tính chất sau: Hai mặt phân biệt chỉ …
Giải bài tập SGK Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
1. Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Phương pháp giải Gọi \(AH\) là đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện đều \(ABCD\) \(\left({H \in (BCD)} \right)\). Do tứ diện ABCD đều, chứng minh H là trọng tâm tam giác \(ABC\). Sử …
Giải bài tập SGK Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
1. Giải bài 1 trang 18 SGK Hình học 12 Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều. Hướng dẫn giải Đây là bài tập thủ công, cắt và gấp hình như …