Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6

Ta có \(y’ = 3{x^2} – 6x\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1.\)

Khi đó hệ số góc của \(\left( d \right)\) là \(k = f’\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 – 6{x_0}\)

Mà \(\left( d \right)\) song song với \(y = 9x + 6 \Rightarrow f’\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 – 6{x_0} = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 – 6{x_0} – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  – 1 \Rightarrow {y_0} =  – 3\\{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 1\end{array} \right.\)

+ Với \(M\left( { – 1; – 3} \right) \Rightarrow \left( d \right):y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0} = 9\left( {x + 1} \right) – 3 = 9x + 6\) (loại vì trùng với đường thẳng \(y = 9x + 6\))

+ Với \(M\left( {3;1} \right) \Rightarrow \left( d \right):y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0} = 9\left( {x – 3} \right) + 1 = 9x – 26\) (thỏa mãn)

Chọn B.