Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 2 = 0\) và điểm \(I\left( { – 1;2; – 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \(5.\)
-
A.
\(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 34\) -
B.
\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\) -
C.
\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\) -
D.
\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
+ Ta có \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { – 1 – 2.2 + 2.\left( { – 1} \right) – 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3.\)
+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = 5\) nên bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} .\)
+ Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( { – 1;2; – 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {34} \) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\)
Chọn D.
Trả lời