Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { – 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Gọi \(C\left( {c;0} \right) \in Ox\,\,\left( {c > 0} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CA}  = \left( { – 2 – c;4} \right)\\\overrightarrow {CB}  = \left( {8 – c;4} \right)\end{array} \right.\).

Tam giác ABC vuông tại C \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 0 \Leftrightarrow \left( { – 2 – c} \right)\left( {8 – c} \right) + 16 = 0\).

\( – 16 + 2c – 8c + {c^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {c^2} – 6c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\c = 6\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {6;0} \right)\).

Chọn D.