Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là hình bát diện đều SABCDS’ (như hình vẽ)

Thể tích V của khối đa diện đó :

\(V = 2.{V_{S.ABCD}} = 2.\dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}}\)

\(ABCD\) là hình vuông có cạnh \(BC = OB.\sqrt 2  = 3\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\)

\( \Rightarrow V = 2.\dfrac{1}{3}.3.18 = 36\).

Chọn: B