Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,AB,BC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = b,SC = c.\) Mặt cầu đi qua \(S,A,B,C\) có bán kính bằng

Ta có: \(SA,\;AB,\;BC\) đôi một vuông góc

\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)

Khi đó bán kính đường tròn tâm \(I\) ngoại tiếp \(\Delta ABC:\) \(r = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {{b^2} + {a^2}} .\)

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABC\) là:  

\(R = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + {r^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2} + {c^2}}}{4}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\) 

Chọn D.