Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-x+3\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:\(2x+1={{x}^{2}}-x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & x=2 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow S=\int\limits_{1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-x+3-2x-1 \right|dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-3x+2 \right|dx}\), sử dụng MTCT ta có:

Vậy \(S=\frac{1}{6}.\)

Chọn C.