Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\left( {1 – 3{e^{ – 2x}}} \right)\).
-
A.
\(F(x) = {e^x} – 3{e^{ – 3x}} + C\). -
B.
\(F(x) = {e^x} + 3{e^{ – x}} + C\). -
C.
\(F(x) = {e^x} – 3{e^{ – x}} + C\). -
D.
\(F(x) = {e^x} + C\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(\int {{e^x}\left( {1 – 3{e^{ – 2x}}} \right)\,dx} = \int {\left( {1 – \dfrac{3}{{{{\left( {{e^x}} \right)}^2}}}} \right)} \;d\left( {{e^x}} \right)\)\(\, = {e^x} + \dfrac{3}{{{e^x}}} + C = {e^x} + 3{e^{ – x}} + C\)
Chọn đáp án B.
Trả lời