Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
A.
\(y = – {x^4} + 2{x^2} + 1\) -
B.
\(y = \sin x\) -
C.
\(y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\) -
D.
\(y = – {x^3} – 2x\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đáp án A sai vì hàm bậc bốn trùng phương không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (nó luôn có cực trị).
Đáp án B sai vì hàm \(y = \sin x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
Đáp án C sai và hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án D đúng vì hàm số \(y = – {x^3} – 2x\) có \(y’ = – 3{x^2} – 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn D.
Trả lời