Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,(m)\) (xem hình vẽ). Tìm \(x\) để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

Gọi tên như hình vẽ với \(AH \bot BC \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{x}{2}\)

Xét tam giác \(AHB\)  vuông tại \(B,\) theo định lý \(AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}}  = \sqrt {{3^2} – \dfrac{{{x^2}}}{4}}  = \dfrac{{\sqrt {36 – {x^2}} }}{2}\,\,\left( {0 < x < 6} \right)\)

\({V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{ABC}}.AA’ = \dfrac{1}{2}AH.BC.AA’ = \dfrac{1}{2}\dfrac{{\sqrt {36 – {x^2}} }}{2}.x.12 = 3x\sqrt {36 – {x^2}} \)

Áp dụng bất đẳng thức \(ab \le \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\) , ta có \(x\sqrt {36 – {x^2}}  \le \dfrac{{{x^2} + 36 – {x^2}}}{2} \Leftrightarrow x\sqrt {36 – {x^2}}  \le 18 \Leftrightarrow 3x\sqrt {36 – {x^2}}  \le 54\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \sqrt {36 – {x^2}}  \Leftrightarrow 2{x^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 3\sqrt 2 \,\left( {ktm} \right)\\x = 3\sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \({V_{\max }} = 54 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 .\)

Chọn: B