Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – \left| x \right| – 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – \left| x \right| – 2}} = 1\) suy ra đường thẳng \(y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

Xét phương trình \({x^2} – \left| x \right| – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  – 2\end{array} \right..\)

+)  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – \left| x \right| – 2}} =  + \infty \)  nên đường thẳng \(x = 2\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – \left| x \right| – 2}} =  – \infty \)  nên đường thẳng \(x =  – 2\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn: B