Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 2017;2018} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x\) có hai điểm cực trị nằm trong khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y’ = {x^2} – 2mx + m + 2\)

Từ ycbt suy ra ta phải tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\\Delta ‘ = {m^2} – m – 2 > 0\\S = \frac{{ – b}}{a} > 0\\P = \frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m – 2} \right) > 0\\2m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m <  – 1\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\\m >  – 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z};\,m \in \left[ { – 2017;2018} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;…;2018} \right\}\) nên có \(2018 – 3 + 1 = 2016\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Chọn: B