Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\) -
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\) -
C.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\) -
D.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 3\). Do mặt cầu \(\left( {S’} \right)\) đối xứng với \(\left( S \right)\) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I’ của \(\left( {S’} \right)\) đối xứng với I qua (Oxy), bán kính \(R’ = R = 3\).
Ta có : \(I’\left( {1;2; – 3} \right)\). Vậy \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9.\)
Lựa chọn đáp án D.
Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm \(II’\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(\overrightarrow {II’} \bot \left( {Oxy} \right)\). Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ \(I’\) nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.
Trả lời