Cho hàm số \(y = \frac{{1 – x}}{{{x^2} – 2mx + 4}}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{1 – x}}{{{x^2} – 2mx + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} – \frac{1}{x}}}{{1 – \frac{{2m}}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} – 2mx + 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ = {m^2} – 4 > 0\\f\left( 1 \right) = 1 – 2m + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  – 2\end{array} \right.\\m \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\)  .

Chọn A.