Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
-
A.
\(y = 3x – 3\)hoặc\(y = – 3x + 12\). -
B.
\(y = 3x + 3\)hoặc\(y = – 3x – 12\). -
C.
\(y = 2x – 3\) hoặc \(y = – 2x + 3\). -
D.
\(y = 2x + 3\) hoặc \(y = – 2x – 3\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đạo hàm: \({y^/} = {f^/}\left( x \right) = 2x + 5\)
Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\) thỏa mãn: \({x^2} + 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = – 1\end{array} \right.\)
+ Với \(x = – 4;y = 0 \Rightarrow \) PTTT tại điểm \(\left( { – 4;0} \right)\) có hệ số góc là: \(k = {f^/}\left( { – 4} \right) = – 3\)
Suy ra PTTT của \(\left( C \right)\) tại \(\left( { – 4;0} \right)\) là: \(y = – 3\left( {x + 4} \right) \Leftrightarrow y = – 3x – 12\).
+ Với \(x = – 1;y = 0 \Rightarrow \) PTTT tại điểm \(\left( { – 1;0} \right)\) có hệ số góc là: \(k = {f^/}\left( { – 1} \right) = 3\)
Suy ra PTTT của \(\left( C \right)\) tại \(\left( { – 1;0} \right)\) là: \(y = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 3\).
Trả lời