Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
-
A.
Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. -
B.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. -
C.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. -
D.
Hàm số đã cho có tập xác định là \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Tập xác định của hàm số: \(\left| x \right| > 0 \Leftrightarrow x \ne 0 \Rightarrow \) đáp án D đúng.
Ta có:\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x\;\;\;khi\;\;x > 0\\{\log _{\frac{1}{2}}}\left( { – x} \right)\;\;\;khi\;\;x < 0\end{array} \right.\)
Vì \(0 < a = \dfrac{1}{2} < 1 \Rightarrow \) hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { – x} \right)\) đồng biến trên \(\left( { – \infty ;\;0} \right).\)
Chọn A.
Trả lời