Câu hỏi:
Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 16\) khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:
-
A.
\(\sqrt 7 \pi .\) -
B.
\(2\sqrt 7 \pi .\) -
C.
\(7\pi .\) -
D.
\(14\pi .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = 4\). Ta có : \(d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_I}} \right| = 3\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :
\(r = \sqrt {{R^2} – {{\left[ {d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right)} \right]}^2}} = \sqrt 7 \). Vậy chu vi (C) bằng : \(2\sqrt 7 \pi \).
Lựa chọn đáp án B.
Trả lời