Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 1;0} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\). Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\) và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;2;1} \right).\)

Véc-tơ chỉ phương của d là \({\overrightarrow u _d} = \left( {2; – 1;1} \right).\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( {3;3; – 3} \right) = 3\left( {1;1; – 1} \right).\)

Vì \((\alpha)\) chứa d và song song với AB nên véc-tơ \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( {1;1; – 1} \right)\) là một véc-tơ pháp tuyến của \((\alpha)\).

Lại có, điểm \(C\left( {0;1;2} \right) \in d \Rightarrow C \in \left( \alpha \right).\)

Do đó, phương trình của \((\alpha)\) là x + y – z + 1 = 0.

Lần lượt thay tọa độ các điểm trong các phương án ta được điểm P(6;-4;3) thỏa mãn.