Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng (P): x+y-z+1=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là
-
A.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 1 + t}\\
{y = – 4t}\\
{z = – 3t}
\end{array}} \right..\) -
B.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + t}\\
{y = – 2 + 4t}\\
{z = 2 + t}
\end{array}} \right..\) -
C.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + t}\\
{y = – 2 – 4t}\\
{z = 2 – 3t}
\end{array}} \right..\) -
D.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + 2t}\\
{y = – 2 + 6t}\\
{z = 2 + t}
\end{array}} \right..\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: C
Gọi d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \)
\(M=\Delta \cap d\), mà d nằm trong mặt phẳng (P) nên \(M=\Delta \cap \left( P \right)\).
\(M\in \Delta \Rightarrow M\left( -1+2t;-t;-2+2t \right)\)
\(M\in \left( P \right)\Rightarrow -1+2t+\left( -t \right)-\left( -2+2t \right)+1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;-2;2 \right)\).
d có VTCP \(\overrightarrow{a}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},{{\overrightarrow{a}}_{\Delta }} \right]=\left( 1;-4;-3 \right)$ và đi qua \(M\left( 3;-2;2 \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3 + t}\\
{y = – 2 – 4t}\\
{z = 2 – 3t}
\end{array}} \right..\)