Học toán trực tuyến, trắc nghiệm môn toán tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông

Bạn đang ở:Trang chủ / Đề thi TN THPT môn Toán 2021 / Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.\)

Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.\)




  • Câu hỏi:

    Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.\)


    • A.
      \(\left[ \begin{align}
      & m=1 \\
      & m=2 \\
      \end{align} \right.\)

    • B.
      \(m=\pm 1\)

    • C.
      \(m=1\)

    • D.
      \(m=2\)
     

    Lời giải tham khảo:

    Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
    Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
    Đáp án đúng: D

    Xét hàm số: \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) ta có: \(y’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1\Rightarrow y=2x-2m\)

    Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    y’\left( 1 \right) = 0\\
    y\left( 1 \right)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    1 – 2m + {m^2} – m + 1 = 0\\
    2 – 2m 1
    \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
    m = 2
    \end{array} \right.\\
    m > 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)

    ===***===