Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
-
A.
\(m=\frac{1}{6}\) -
B.
\(m=-\frac{1}{6}\) -
C.
\(m=\frac{1}{3}\) -
D.
\(m=-\frac{1}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: B
Ta có: \(y={{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-1\Rightarrow y’=3{{x}^{2}}-6x,\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = – 1\\
x = 2 \Rightarrow y = 1
\end{array} \right.,\) do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(A\left( 0;-1 \right);B\left( 2;-5 \right).\)
Phương trình đường thẳng AB là: \(\frac{x-0}{2-0}=\frac{y+1}{-5+1}\Leftrightarrow y=-2x-1.\)
Để \(AB\bot d\) thì \(\left( 3m+1 \right).\left( -2 \right)=-1\Leftrightarrow 3m+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{6}.\)