Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA’=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng bao nhiêu?
-
A.
60° -
B.
45° -
C.
30° -
D.
90°
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: A
Ta có: ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng
\(\Rightarrow AA’\bot \left( A’B’C’ \right)\)
\(\Rightarrow A’B’\) là hình chiếu vuông góc của AB’ trên (A’B’C’)
\(\Rightarrow \angle \left( AB’;\left( A’B’C’ \right) \right)=\angle \left( AB’;A’B’ \right)=\angle A’B’A\)
Xét \(\Delta AA’B’\) vuông tại \(A’\) ta có:
\(\tan \angle A’B’A=\frac{AA’}{A’B’}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \angle A’B’A={{60}^{0}}.\)