Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC’) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
A.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{24}}.\) -
B.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{17}}.\) -
C.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{12}}.\) -
D.
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{17}{{24}}.\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: B
Gọi \(I = BC \cap C’M \Rightarrow DI \cap AB = K\).
Khi đó ta có \({V_1} = {V_{ICDC’}} – {V_{IBKM}}\) trong đó \({V_{ICDC’}} = \frac{1}{3}IC.\frac{1}{2}CD.CC’ = \frac{1}{3}V.\)
Mặt khác
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{IBKM}}}}{{{V_{ICDC’}}}} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}V – \frac{1}{8}.\frac{1}{3}V = \frac{7}{{24}}V\\
\Rightarrow {V_2} = \frac{{17}}{{24}}V\\
\Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{17}}.
\end{array}\)